16.1 二次根式讲义2023-2024学年 人教版数学八年级下册同步讲与练

►第十六章 二次根式 16.1 二次根式 ■重点01 二次根式的概念 【例题】（2023春•嘉鱼县期中）下列各式中，是二次根式的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】利用二次根式的定义进行筛选即可． 【解答】解：、是2的算术平方根，，所以是二次根式，正确，符合题意； 、，，无意义，故不是二次根式，不符合题意； 、是3的立方根，不是二次根式，不符合题意； 、，没有明确的范围，存在的情况，不能保证有意义，故不是二次根式，不符合题意． 故选：． 解法揭秘 判断一个式子是不是二次根式时，只看它的初始的外在形态，不看它计算或化简的结果．如，3是的计算结果，是二次根式． 闯关演练 【闯关1】　（2023春•钢城区期中）下列式子中，一定是二次根式的是　　 A． B． C． D． 【闯关2】　（2023春•郾城区期末）若式子是二次根式，则的值不可以是　　 A．0 B． C．2 D．4 【闯关3】　（2023春•崆峒区校级期中）下列根式一定是二次根式的是　　 A． B． C． D． 【闯关4】　（2023春•滨海新区期末）若是二次根式，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 【闯关5】　（2023春•鄂伦春自治旗期末）下列各式一定是二次根式的是　　 A． B． C． D． ■重点02 二次根式有无意义的条件 【例题】（2023•新都区模拟）代数式有意义的的取值范围是　　 A．且 B． C． D．且 【答案】 【分析】根据二次根式和分式有意义的条件：被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解． 【解答】解：根据题意，得 ， 解得：且． 故选：． 解法揭秘 求使代数式有意义的字母的取值范围的类型： （1）二次根式型：被开方数大于或等于0； （2）分式型：分母不等于0； （3）复合型：对于分式、根式组成的复合型代数式，应取其各部分字母取值范围的公共部分． 闯关演练 【闯关6】　（2023秋•凤翔区期末）若二次根式有意义，则的值不可以是　　 A．3 B．2 C．1 D．0 【闯关7】　（2023秋•渠县期末）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是　　 A．且 B． C．且 D． 【闯关8】　（2023秋•衡阳期末）要使二次根式有意义，则实数的取值范围是　　 A． B． C． D． 【闯关9】　（2023秋•醴陵市期末）若代数式有意义，则实数的取值范围是　　 A． B．且 C．且 D． 【闯关10】　（2023秋•闵行区校级期末）如果在实数范围内有意义，那么的取值范围是 　　． ■难点01 在实数范围内进行因式分解 【例题】在实数范围内分解因式： （1）； （2）． 【分析】（1）两次运用平方差公式来因式分解，要分解到无理数范围； （2）运用完全平方公式来因式分解，要分解到无理数范围； 【解答】解：（1） ； （2）． 解法揭秘 将正数化为的形式→利用平方差或完全平方公式进行因式分解． 闯关演练 【闯关11】　在实数范围内因式分解： （1）　　　　； （2）　　　　； （3）　　； （4）　　． 【闯关12】　（2023秋•虹口区校级期末）在实数范围内分解因式：　　． 【闯关13】　在实数范围内分解因式：　　． 【闯关14】　（2023秋•普陀区期末）在实数范围内分解因式：　　． 【闯关15】　在实数范围内分解因式： （1）； （2）； （3）； （4）． ■易错点01 二次根式的性质 【例题】（2022秋•锦江区期末）如果，那么的值是 　　． 【答案】100． 【分析】先根据二次根式的非负性求出的值，进而求出的值，再代入计算． 【解答】解：，， ， ， ． 故答案为：100． 解法揭秘 化简形如的式子时，先转化为|a|的形式，再根据a的符号去绝对值． 运用进行化简，当a的符号无法判断时，就需要进行分类讨论，分类时要做到不重不漏． 闯关演练 【闯关16】　（2020秋•榆林校级月考）若、都是实数，且，则的立方根是　　 A．27 B．0 C．3 D． 【闯关17】　（2020春•丛台区校级月考）已知，则的立方根为　　 A．4 B．2 C．8 D．3 【闯关18】　已知，则的立方根为　　 A．0 B． C． D．2 【闯关19】　（2022秋•博山区校级期末）若实数、满足，则的立方根是　　． 【闯关20】　（2022秋•东明县期末）已知，则　　． 闯关演练参考答案 1．【答案】 【分析】根据二次根式的定义，逐项判断即可求解． 【解答】解：、无意义，不符合题意； 、当时，，不是二次根式，不符合题意； 、是三次根式，不符合题意； 、是二次根式，符合题意． 故选：． 2．【答案】 【分析】根据二次根式的定义得出，再得出选项即可． 【解答】解：式子是二