四川省凉山州民族中学2023-2024学年高二下学期数学第二周考试试卷

凉山州民族中学高二数学第二周考试试卷 一、单选题 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D．2 2．在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数（    ） A． B． C． D． 3．在中，，则（    ） A． B． C． D． 4．已知向量，则（    ） A． B． C． D． 5．双曲线的渐近线方程是（    ） A． B． C． D． 6．圆和圆的公切线的条数为（ ） A． B． C． D． 7．记为等差数列的前项和．若，则（    ） A．25 B．22 C．20 D．15 8．下列函数中，在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列统计量中，能度量样本的离散程度的是（    ） A．样本的标准差 B．样本的中位数 C．样本的极差 D．样本的平均数 10．下列函数中既是奇函数，又是定义域上的减函数的是（    ） A． B． C． D． 11．某地下车库在排气扇发生故障的情况下测得空气中一氧化碳含量达到了危险状态，经抢修排气扇恢复正常，排气4分钟后测得车库内的一氧化碳浓度为，继续排气4分钟后又测得浓度为．由检验知该地下车库一氧化碳浓度（单位：）与排气时间（单位：分钟）之间满足函数关系（为常数，是自然对数的底数）．若空气中一氧化碳浓度不高于，人就可以安全进入车库了，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．排气12分钟后浓度为 D．排气32分钟后，人可以安全进入车库 12．已知正方体，则（    ） A．直线与所成的角为 B．直线与所成的角为 C．直线与平面所成的角为 D．直线与平面ABCD所成的角为 三、填空题 13．掷一枚骰子，记事件A：掷出的点数为偶数；事件B：掷出的点数大于2．下面说法正确的是 ． （1）  （2） （3） 14．若，则 ． 15．已知直线与交于A，B两点，写出满足“面积为”的m的一个值 ． 16．底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为 ． 四、解答题 17．记的内角所对边分别为，已知． (1)证明：； (2)求的最小值． 18．已知曲线．求： （1）曲线C上横坐标为1的点处的切线方程； （2）（1）中的切线与曲线C是否还有其他的公共点？ 19．如图，在三棱锥中，平面，平面平面，，.    (1)证明：； (2)求二面角的余弦值. 20．如图,点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于x轴上方,． (1)求点P的坐标; (2)设M是椭圆长轴上的一点,M到直线的距离等于,求椭圆上的点到点M的距离d的最小值． 21．某景点某天接待了1000名游客，其中老年500人，中青年400人，少年100人，景点为了提升服务质量，采用分层抽样从当天游客中抽取100人，以评分方式进行满意度回访.将统计结果按照分成5组，制成如下频率分布直方图： (1)求抽取的样本老年、中青年、少年的人数； (2)求频率分布直方图中a的值； (3)估计当天游客满意度分值的分位数. 22．记为数列的前n项和．已知． (1)证明：是等差数列； (2)若成等比数列，求的最小值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合，即可根据交集的运算解出． 方法二：将集合中的元素逐个代入不等式验证，即可解出． 【详解】方法一：因为，而， 所以． 故选：C． 方法二：因为，将代入不等式，只有使不等式成立，所以． 故选：C． 2．D 【分析】根据复数的几何意义先求出复数，然后利用共轭复数的定义计算. 【详解】在复平面对应的点是，根据复数的几何意义，， 由共轭复数的定义可知，. 故选：D 3．B 【分析】利用正弦定理的边角变换与余弦定理即可得解. 【详解】因为， 所以由正弦定理得，即， 则，故， 又，所以. 故选：B. 4．B 【分析】利用平面向量模与数量积的坐标表示分别求得，从而利用平面向量余弦的运算公式即可得解. 【详解】因为，所以， 则，， 所以. 故选：B. 5．A 【分析】直接利用双曲线方程求解渐近线方程即可. 【详解】双曲线的渐近线方程是： 故选：A 6．B 【分析】根据圆的一般式判断圆心与半径，利用几何法判断两圆位置关系，进而确定公切线的数量. 【详解】两个圆与， 圆圆心为，半径为，圆圆心为，半径为， 两圆圆心距为， ， 两圆相交，有条公切线. 故选：B. 7．C 【分析】方法一：根据题意直接求出等差数列的公差和首项，再根据前项和公式即可解出； 方法二：根据等差数列的性质求出等差数列的公差，再根据前项和公式的性质即可解出． 【详解】方法一