第二单元长方体（一）（单元复习讲义）-2023-2024学年五年级数学下册复习讲练测（北师大版）

第二单元长方体（一）（单元复习讲义） （知识梳理+精讲例题+专项练习） 1、认识长方体、正方体，了解各部分的名称。 (1) 表面平平的部分称为面；两面相交便形成了一条棱；而三条棱又交于一点，这个点叫作顶点。 (2) 左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或叫底面），前面的面叫前面，后面的面叫后面。 (3) 长方体有12条棱，这12条棱中有4条长、4条宽和4条高。正方体的12条棱的长度都相等。 （4）正方体是特殊的长方体。因为正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。 （5）长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4=长×4+宽×4+高×4 长方体的宽=棱长总和÷4-长-高 长方体的长=棱长总和÷4-宽-高 长方体的高=棱长总和÷4-宽-长 正方体的棱长总和=棱长×12 正方体的棱长=棱长总和÷12 2、展开与折叠 (正方体展开共11种) 第一类：1—4—1 型6个 第二类：2—3—1 型 3个 第三类： 2—2—2 型（楼梯形）1个 第四类：3-3 型 1个 注意：（1）田字型与凹字型的全错。 （2）正方体展开至少和最多都只剪开7条棱。 3、长方体的表面积 （1）表面积的意义：是指六个面的面积之和。 （3）长方体的表面积=长×宽×2 +长×高×2 +宽×高×2 =（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 （4）正方体的表面积=棱长×棱长×6 4、露在外面的面 （1）在观察中，通过不同的观察策略进行观察。 如：一种是看每个纸箱露在外面的面，再加到一起； 另一种是分别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察，看每个角度都能看到多少个面，再加到一起。 例如：如图，4个棱长都是10厘米的正方体堆放在墙角处，露在外面的面积是多少？ 解：首先应找出有多少个面露在外面： 如果用法一的方法来找：3+1+2+3=9（个）； 如果用法二的方法来找：从上面看有3个面，从右侧面看有2个面，从正面看有4个面，共有3+2+4=9（个）。 因为每个面都是面积相等的正方形，所以露在外面的面积=10×10×9=900（厘米2） 答：露在外面的面积一共是900平方厘米。 （2）发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面的面数的变化规律。 （3）求露在外面的面的面积=棱长×棱长×露在外面的面的个数。 【例题一】下列不是正方体展开图的是（    ）。 A．B． C． D． 【分析】正方体展开图有：“1－4－1”型；“2－3－1”型；“2－2－2”型；“3－3”型，共计11种；据此解答。 【详解】A．，是正方体展开图的“2－2－2”型，能折叠成正方体； B．，不是正方体展开图，不能折叠成正方体； C．，是正方体展开图的“1－4－1”型，能折叠成正方体； D．，是正方体展开图的“1－4－1”型，能折叠成正方体。 故答案为：B 【点睛】牢记11种正方体展开图是解答本题的关键。 【例题二】将6个棱长为2cm的小正方体按如图所示的方式堆放在墙角处，则露在外面的面积是( )cm2。 【分析】数出露在外面的面的个数，乘每个面的面积，根据正方形的面积＝边长×边长即可求解。 【详解】12×（2×2） ＝12×4 ＝48（cm2） 即露在外面的面积是48 cm2。 【点睛】本题主要考查露在外面的面的面积，关键数出露在外面的面的个数。 【例题三】小华家的卧室长6米、宽4米、高4米，门窗总面积是10平方米。现将这个房间的四面墙涂上涂料，涂上涂料的面积是多少平方米？如果每千克涂料能涂0.5平方米的墙面，至少需要购买多少千克的涂料？ 【分析】根据题意可知，刷涂料的部分是这个长方体的4个侧面，根据长方体的表面积公式，求出这4个侧面的面积减去门窗面积就是刷涂料的面积，然后用刷涂料的面积除以0.5就是需要购买涂料的质量。 【详解】（6×4＋4×4）×2－10 ＝（24＋16）×2－10 ＝40×2－10 ＝80－10 ＝70（平方米） 70÷0.5＝140（千克） 答：涂上涂料的面积是70平方米，需要购买140千克的涂料。 【点睛】此题属于长方体表面积的应用，关键是弄清求那几个面的面积，缺少哪个面，根据长方体的表面积公式解答。 一、选择题 1．将4个棱长都是2厘米的正方体摆放在桌面上（如图），露在外面的面积是（    ）平方厘米。 A．14 B．15 C．56 D．60 2．下列图形中，沿虚线折叠后不能围成正方体的是（    ）。 A． B． C． D． 3．将两个棱长是8厘米的正方体拼成一个长方体（如图），拼成的长方体的表面积是（    ）平方厘米。 A．512 B．640 C．896 D．1024 4．下面图形中能拼成封闭的正方体的是( )。 A． B． C． 5．2021年为深入贯彻落实“放管服”改革总体部署，切实提高政务服务效率和水平，兴平市市行政审