第四单元长方体（二）（单元复习讲义）-2023-2024学年五年级数学下册复习讲练测（北师大版）

第四单元长方体（二）（单元复习讲义） （知识梳理+精讲例题+专项练习） 一、体积与容积概念 体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。（从外部测量） 容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。（从内部测量） 注意：①同一个容器，体积大于容积；当容器壁很薄时，容积近等于体积。如果容器壁忽略不计时，容积等于体积。 ②几个物体拼在一起时，它们的体积不发生改变（它们占空间的大小没有发生变化） 二、体积单位 1、认识体积、容积单位 常用的体积单位：立方米（m³）、立方分米（dm³）、立方厘米（cm³） 常用的容积单位：升、毫升，1升=1立方分米、1毫升=1立方厘米 2、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的实际意义： ① 手指头、苹果、火柴盒体积较小，可用cm³作单位 ② 西瓜、粉笔盒体积稍大，可以用dm³作单位 ③ 矿泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作单位 ④热水瓶等较大盛液体容器、冰箱可以用升作单位 ⑤我们饮用的自来水用“立方米”作单位 三、长方体的体积 1、长方体、正方体体积的计算方法 ①长方体的体积=长×宽×高，长用a表示，宽用b表示，高用h表示，体积用V表示，体积可表示为V=abh ②正方体的体积=棱长×棱长×棱长，如果棱长用a表示，体积可表示为V=a³=a×a×a 长方体（正方体）的体积=底面积×高 V=Sh 补充知识点：长方体的体积=横截面面积×长 2、能利用长方体（正方体）的体积及其他两个条件求出问题。 如：长方体的高=体积÷长÷宽 长=体积÷高÷宽 宽=体积÷高÷长 注意：计算体积时，单位一定要统一； 表面积与体积表示的意义不一样，单位不同，无法比较大小。 四、体积单位的换算 认识体积、容积单位。 常用的体积单位有：立方厘米（cm³）、立方分米（dm³） 、立方米（m³）。 常用的容积单位有：升（L）、毫升（m L） 知识点： 1、体积、容积单位之间的进率：相邻体积、容积单位间进为1000 1米³=1000分米³ 1分米³=1000厘米³ 1升=1分米³ 1毫升=1厘米³ 1升=1000毫升 2、体积、容积单位之间的换算方法： 体积、容积单位之间的换算，由高级单位化成低级单位乘进率，由低级单位化成高级单位除以进率 五、有趣的测量 1、不规则物体体积的测量方法： 一般都是把不规则物体的体积转化成可通过测量计算的水的体积（注意液面是“升高了”还是“升高到”） 注意：在测量体积较小的不规则物体的体积时，要先测量出一定数量物体的体积，再算出一个物体的体积 2、不规则物体体积的计算方法：现在液体体积减去原来液体体积 【例题一】．一把勺子的容量大约是5毫升，要用（    ）勺的水才能装满一个容积为1升的量杯。 A．20 B．200 C．1000 D．2000 【分析】根据题意，把升化成毫升，1升＝1000毫升，再用1000毫升除以一把勺子的容积5毫升，即可解答。 【详解】1升＝1000毫升 1000÷5＝200（勺） 故答案为：B 【点睛】解答本题是单位名数的统一，关键是熟记进率。 【例题二】一个正方体玻璃缸，从里面量棱长为4分米，用它装满水后，再把水全部倒入底面积为0.2平方米的长方体水槽中，水面的高度是多少分米？ 【分析】根据题意，把正方体玻璃缸装满水，再把水倒入长方体水槽中，水的体积不变。首先根据正方体的容积公式：V＝a3，求出玻璃缸中水的体积，再根据长方体的体积公式：V＝Sh，用水的体积除以长方体的底面积即可。 【详解】4×4×4÷（0.2×100） ＝64÷20 ＝3.2（分米） 答：水面的高度是3.2分米。 【点睛】此题主要考查正方体、长方体的容积（体积）公式的灵活运用。 【例题三】用纸皮做一个长1.2米，宽50分米，高40分米无盖的长方体箱子，用来堆放同学们收集的矿泉水的空瓶。 （1）至少要用多少平方分米的纸皮？ （2）这个箱子最多能装多少立方分米的东西？ 【分析】（1）求要用多少平方分米的纸皮就是求这个长方体的表面积，根据表面积公式求解； （2）这个箱子最多能装多少立方分米的东西，这是求这个长方体的容积，纸皮的厚度不计，也就是求这个长方体的体积，根据体积公式求解。 【详解】解：1.2米＝12分米 （1）12×50＋12×40×2＋50×40×2 ＝600＋960＋4000 ＝5560（平方分米） 答：至少要用5560平方分米的纸皮。 （2）12×50×40 ＝600×40 ＝24000（立方分米） 答：这个箱子最多能装24000立方分米的东西。 一、选择题 1、一个长方体的体积是24立方米,它的长是6m,宽是2m,高是（    ）． A．4 m B．2 m C．6 m 2．牙膏盒长15厘米，宽和高都是3厘米。现有一个长方体纸箱，从里面量的尺寸如图（单位：）。这个纸箱中最多能放（ ）盒牙膏。 A．