第一章《三角函数》、第二章《平面向量及其应用》综合测评-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

第一章《三角函数》第二章《平面向量及其应用》 综合测评 一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知角 的顶点在坐标原点,始边在x轴非负半轴上,且角 的终边上一点P(1,-2),则sin =( ) A. B. - C. D. - 2.已知,,若,则( ) A. B. C. D. 3. 在中,已知,,,则=( ) A. B. C. D. 4. 如图是杭州2023年第19届亚运会会徽,名为“潮涌”,形象象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展.如图是会徽的几何图形,设弧长度是,弧长度是,几何图形面积为,扇形面积为,若,则( ) A. 9 B. 8 C. 4 D. 3 5. 函数((是常数),的部分图像如图所示,则f(0)=( ) A. B. C. 0 D. 6.已知,则( ) A. B. C.- D.- 7. 设非零向量,满足,,,则在方向上的投影向量为( ) A. B. C. D. 8.将函数的图象向左平移个单位长度后,再将所得的图象向下平移一个单位长度得到函数的图象,且的图象与直线相邻两个交点的距离为,若对任意恒成立,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分. 在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.已知下列等式的左右两边都有意义,则能够恒成立的是( ) A. B. C. D. 10. 已知是夹角为的单位向量,且,则( ) A. B. C. 与的夹角为 D. 在方向上的投影向量为 11. 已知函数的部分图象如图所示,则下列判断正确的是( ) A. B. B. C. 点是函数图象的一个对称中心 D. 直线是函数图象的一条对称轴 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.已知角的终边经过点,则_. 13.设点是外接圆的圆心,,则的值是_. 14. 若函数在上恰好存在6个不同的满足,则的取值范围是_. 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知角终边上有一点,且. (1)求的值,并求与的值; (2)化简并求的值. 16. 已知向量,. (1)求向量; (2)若向量与互相垂直,求k的值. 17. 已知函数. (1)求的最小正周期及单调递减区间; (2)求在区间上的最大值和最小值. 18.在中,内角所对的边分别为,且. (1)求角的大小; (2)若,且的面积为,求的周长. 19.如图,在中,点满足,是线段的中点,过点的直线与边,分别交于点. (1)若,求的值; (2)若,,求的最小值. 学科网(北京)股份有限公司 $$ 第一章《三角函数》第二章《平面向量及其应用》综合测评参考答案 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D B C B D B B A ABD ABD ABD 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知角α的顶点在坐标原点，始边在x轴非负半轴上，且角α的终边上一点P(1，－2)，则sin α等于(　　) A. B. － C. D. － 解：因为角α的终边过一点P(1，－2)，所以sin α＝＝＝－＝－. 2.已知，，若，则（ ） A. B. C. D. 解：因为，， 且， 所以，即，解得. 3. 在中，已知，，，则等于（ ） A. B. C. D. 解：在中，已知，，， 则由正弦定理可得，即，求得， ，或． 再由，以及大边对大角可得． 4. 如图是杭州2023年第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，形象象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展.如图是会徽的几何图形，设弧长度是，弧长度是，几何图形面积为，扇形面积为，若，则（ ） A. 9 B. 8 C. 4 D. 3 解：设，，则，则 ∴，故. 5. 函数(（是常数）,的部分图像如图所示，则f(0)=（ ） A. B. C. 0 D. 解：由f（x）＝Asin（ωx+φ）（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0）的部分图象可得： A，， ∴T＝，又T， ∴ω＝， 又φ＝π， ∴φ， ∴f（x）sin（x） ∴f（0）sin． 6.已知，则(　　) A. B. C.－ D.－ 解：因为sin＝， 所以cos＝sin ＝sin＝. 7. 设非零向量，满足，，，则在方向上的投影向量为（ ）