18平行四边形的性质(2) 导学案 2023—2024学年人教版数学八年级下册

18.1.1 平行四边形的性质（2）导学案 一、学习目标 1、探索并掌握平行四边形对角线的性质。 2、能综合运用平行四边形对角线的性质进行推理和计算。 二、知识回顾D A 平行四边形具有以下性质: 平行四边形的对边_______，对边_______; 平行四边形的对角_______，邻角_______. 几何语言： C B 三、探究新知 猜一猜：1、在上节课，我们发现平行四边形边、角有特殊的关系，那么，平行四边形的对角线有没有特殊的关系呢？ 猜猜看，在 ABCD中，__________________. 量一量：2、打开课本第43页，我们一起来测量OA与OC、OB与OD，看看我们之前的猜想成立吗？ 你能够用几何推理的方法来证明它吗？ 证一证：已知：如图, ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O . 求证：OA = OC ，OB = OD . 要点归纳：平行四边形的对角线________. 几何语言: 例1：如图，在 ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC. 求BC，CD，AC，OA的长，以及 ABCD的面积. 练习1、如图3，在 ABCD中，BC=10，AC=8，BD=14.△AOD的周长是______. △ABC与△DBC的周长差______. 变式1、如图3， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC+BD=36,AB=11， △OCD的周长是（ ）。 变式2、如图3， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AC=4，BD=6，则AB的长可能是（ ）。 A.4 B.5 C.6 D.7 思考 1.仔细观察，图中共有多少对全等三角形？请分别指出来 图3 2. △ABO、 △AOD、 △DOC、 △COB的面积有着怎样的关系？ 练习2、平行四边形ABCD中的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相较于点E、F. 求证：OE=OF； F E 变式3：改变直线EF的位置，OE=OF还成立吗? E F 变式4：随着直线EF位置的改变，平行四边形ABCD被EF所分的两个四边形面积相等吗？周长相等吗？ 课堂小结：1、 2、 3、 课后作业：完成学考精炼P35—P37. 学科网（北京）股份有限公司 $$