专题06：等比数列前n项和限时训练（40分钟）(100分)-2023-2024高二数学（人教A版2019选择性必修第二册）

专题06：等比数列前n项和限时训练（40分钟）(100分) 一、单选题(每题5分，共40分) 1．等比数列满足，，则（   ） A．30 B．62 C．126 D．254 2．已知递增的等比数列的前项和为，若是与的等差中项，则（    ） A．21 B．21或57 C．21或75 D．57 3．中国古代著作《张丘建算经》中有这样一个问题：“今有马行转迟，次日减半疾，七日行七百里．”意思是说有一匹马行走的速度逐渐减慢，每天行走的里程是前一天的一半，七天一共行走了里路，则该马第五天走的里程数约为（    ） A． B． C． D． 4．已知数列为等比数列，为数列的前项和.若成等差数列，则（    ） A． B． C． D． 5．已知是等比数列，公比为q，前n项和为，则（    ） A． B． C． D． 6．在正项等比数列中，为其前项和，若，，则的值为（    ） A．50 B．70 C．90 D．110 7．已知为等比数列的前项和，，则（   ） A．12 B．24 C．48 D．96 8．数列的前项和为，满足，则（    ） A．30 B．64 C．62 D．126 二、多选题(每题5分，共10分) 9．在等比数列中，，，则（    ） A．的公比为 B．的前项和为 C．的前项积为 D． 10．已知公比为的正项等比数列的前项积为，则（    ） A． B．当时， C． D．当，且取得最小值时，只能等于6 三、填空题(每题5分，共10分) 11．等比数列的首项为2，项数为奇数，其奇数项之和为，偶数项之和为，则这个等比数列的公比q＝ . 12．已知正项等比数列的前3项和为26，且数列的前3项和为，则 . 四、解答题(每题10分，共40分) 13．数列是首项为1，公比为正数的等比数列，且满足. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前n项和. 14．设正项数列的前项和为，，，且满足. (1)求数列的通项公式； (2)若，且数列的前项和，求的值. 16．已知数列为等比数列，，． (1)求数列的通项公式； (2)设是数列的前n项和，证明． 16．已知数列的首项为，且满足，数列满足． (1)求的通项公式； (2)设数列的前项和为，求． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】由题意和等比数列的性质求得，进而，即可求解. 【详解】由题意知，设等比数列的公比为， 则，得， 所以， 所以. 故选：C 2．A 【分析】由题意列方程求得等比数列的首项和公比，根据等比数列的前n项和公式，即可求得答案. 【详解】设等比数列的公比为q， 由是与的等差中项，得， 解得或， 当时，，满足题意， 当时，，此时等比数列是递减数列，不合题意； 故，，则， 故选：A 3．C 【分析】设该马第天行走的里程数为，分析可知，数列是公比为的等比数列，利用等比数列的求和公式可求出的值，即可求得的值，即为所求. 【详解】设该马第天行走的里程数为， 由题意可知，数列是公比为的等比数列， 所以该马七天所走的里程为，解得， 故该马第五天行走的里程数为． 故选：C． 4．A 【分析】将成等差数列转化为等式，进而求出数列的公比，将比值中的和、项用基本元来表示，化简求值即可. 【详解】设等比数列的公比为， 若成等差数列，可得：， 当时，此时恒成立， 即为，得，即，显然不成立； 当时，即为：，其中， 得，得或（舍去）， ， 故选：A. 5．B 【分析】根据等比数列的通项公式和性质，即可求解. 【详解】. 故选：B 6．B 【分析】利用等比数列的片段和性质列式计算即可. 【详解】由等比数列的片段和性质得，，成等比数列 所以 所以， 解得. 故选：B. 7．C 【分析】由可以求得，进而求得. 【详解】由题知可得， 当时，， 所以，且， 由于为等比数列，可知，解得， 所以， . 故选：C 8．C 【分析】根据数列的递推式可判断数列为等比数列，再利用等比数列的前n项和公式，即可求得答案. 【详解】由题意知数列的前项和为，满足, 当时，， 当时，和相减， 得，即， 故数列是以2为首项，以2为公比的等比数列， 故， 故选：C 9．AB 【分析】对A，根据等比数列的基本量关系，结合等比数列的定义判断即可；对B，由A可得，再根据等差数列求和公式求解即可；对C，根据求解即可；对D，代入求解即可. 【详解】对A，设等比数列的公比为，则，得， 所以，所以， 所以， 所以数列的公比为，故A正确 对B，因为，所以的前项和为 ，故B正确； 对C，的前项积为，故C错误 对D，因为， 所以的前项和为，故D错误． 故选：AB 10．ABC 【分析】A，C项通过等比数列的性质即可得出结论；B，D项，根据等比数列的公比和前项和即可得出结论. 【详解