江苏省徐州市大许中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

大许中学2023—2024学年度第一学期12月月考 高 二 数 学 试 卷 一、单选题（每小题5分，共40分，每题只有一个选项正确） 1. 若直线与平行，则实数m等于（ ） A. 1 B. C. 4 D. 0 2. 抛物线的焦点坐标为（ ） A． B． C． D． 3．已知等比数列满足，，则（    ） A．1 B．2 C． D． 4．曲线在点处的切线倾斜角为（    ） A． B． C． D． 5．椭圆x2＋4y2＝1的焦距为（    ） A． B．2 C．2 D． 6. 已知函数，则的值为（ ） A． B． C． D． 7．已知圆：，圆：相交于P，Q两点，则（    ） A． B． C． D． 8．若函数在上有两个不同的零点，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 二、多选题：（每题5分，共20分，每题有多个选项正确，全对得5分，部分选对得2分） 9．下列说法中，正确的有（    ） A．过点并且倾斜角为0°的直线方程为 B．双曲线的渐近线方程为 C．点关于的对称点坐标为 D．抛物线的准线方程是 10．已知数列的前项和，则下列说法正确的是（ ） A. B. 为中的最大项 C. D. 11．设是等差数列的前n项和，若，，则（ ） A. B. C. 数列的前n项和为 D. 数列的前n项和为 12．已知函数，下列说法正确的是（ ） A. 当时，存在单调递增区间 B. 当时，存在两个极值点 C. 是为减函数的充要条件 D. ，无极大值 三、填空题：（每题5分，共20分） 13．已知函数，则 . 14. 已知函数f(x)=ax3+3x2-6ax+b在x=2处取得极值9，则a+2b=_________． 15.已知数列是公差不为零的等差数列，，，成等比数列，第1，2项与 第10，11项的和为68，则数列的通项公式是________. 16．过点作圆的两条切线，切点分别为 、，则直线的方程为 ． 四、解答题：（共70分） 17．已知函数 （1）若，求函数在区间上的最大值； （2）若函数在区间上为增函数，求实数的取值范围． 18．已知是各项均为正数的等比数列，. （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前n项和. 19．已知圆C的圆心坐标为,且与y轴相切，直线l过与圆C交于M、N两点．且． (1)求圆C的标准方程； (2)求直线l的方程． 20. 设等比数列的各项都为正数，，前n项和为，且 （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前n项和. 21．已知函数，． （1）当时，求函数的极值； （2）当时，若函数在上的最小值为，求实数a的值． 22．已知函数． （1）求使恒成立的实数的取值范围； （2）当时，是否存在实数，使得方程有三个不等实根？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 大许中学2023—2024学年度第一学期12月月考 高 二 数 学 试 卷 一、单选题（每小题5分，共40分，每题只有一个选项正确） 1. 若直线与平行，则实数m等于（ ） A. 1 B. C. 4 D. 0 答案. B 【解析】由于 ，则 ， .故选：B 2. 抛物线的焦点坐标为（ ） A． B． C． D． 答案 C【解析】由得：，焦点坐标为.故选C. 3．已知等比数列满足，，则（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】根据等比数列的性质得到，设出公比，从而得到，得到答案. 【解析】因为，所以， 设的公比为，则， 则，负值舍去， 故. 故选：C 4．曲线在点处的切线倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用导数求出切线的斜率，即可得出所求切线的倾斜角. 【详解】，则，所以，曲线在点处的切线的斜率为，因此，所求切线的倾斜角为. 故选：C. 5．椭圆x2＋4y2＝1的焦距为（    ） A． B．2 C．2 D． 【答案】D 【分析】先把椭圆方程化为标准方程，得到，结合得到结果. 【详解】先将椭圆x2＋4y2＝1化为标准方程， 则，． 故焦距为2c＝． 故选：D 6. 已知函数，则的值为（ ） A． B． C． D． 答案A【解析】因为，所以 所以，故选：A 7．已知圆：，圆：相交于P，Q两点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】联立两圆，求出交点坐标，用两点间距离公式求解. 【解析】联立两圆得：，即，将其代入圆：中得：，解得：，，所以，，故两圆交点坐标为，则 故选：B 8．若函数在上有两个不同的零点，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D．