江苏省徐州市铜山区棠张中学2023-2024学年高二下学期数学周测试卷1

高二年级数学周测试卷1 一、单选题 1．设平面的法向量为，1，，平面的法向量为，，，若，则的值为　　 A． B． C．1 D．7 2．在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点为（    ） A． B． C． D． 3．如图，空间四边形中，，且，则（    ） A． B． C． D． 4．设，，向量，1，，，，，，，，且，，则　　 A． B． C．3 D．4 5．在平行六面体中，为与的交点，若，，，则与相等的向量是　　 A． B． B． C． D． 6．. 已知直线过定点，向量为其一个方向向量，则点到直线的距离为（ ） A. B. C. 3 D. 7．在正三棱柱中，为的中点，分别为线段，上的动点，且，则线段的长度的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．在四棱锥中，平面，，，，，为的中点，则二面角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知点是平行四边形所在平面外一点，，，，，2，，，2，，下列结论中正确的是　　 A． B．存在实数，使 C．是平面的法向量 D．四边形的面积为 10．（2021秋•无锡期末）正四棱锥所有棱长均为2，为正方形的中心，，分别为侧棱，的中点，则　　 A． B．直线与夹角的余弦值为点 C．平面平面 D．直线与平面所成角的余弦值为 11．如图，在棱长为2的正方体中，，分别是棱，的中点，则下列说法正确的是（    ）    A．，，，四点共面 B． C．直线与所成角的余弦值为 D．点到直线的距离为1 三、填空题 12．在菱形中，，将沿对角线折起，若二面角为直二面角，则二面角的余弦值为 　　． 13．在空间直角坐标系中，点为平面外一点，其中、，若平面的一个法向量为，则点到平面的距离为 . 14．所有棱长都为2的平行六面体中，若为与的交点，，则的值为________． 四、解答题 15．（2021•新高考Ⅱ）在四棱锥中，底面是正方形，若，，． （Ⅰ）求证：平面平面； （Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值． 16．如图，在棱长为2的正方体中，，分别为棱，的中点． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）求二面角的正弦值． 17.（2021•乙卷）如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，为中点，且． （1）求； （2）求二面角的正弦值． 18．如图，三棱锥的底面和侧面都是等边三角形，且平面⊥平面，点P在侧棱上． (1)当P为侧棱的中点时，求证：⊥平面PBC； (2)若平面与平面夹角的大小为，求的值． 19. 如图，四棱锥的底面ABCD是梯形，平面ABCD，，，，，为线段PB上一个动点． （1）若E为线段PB的中点，求E到平面PDC的距离； （2）求直线PC与平面EAD所成角的正弦值的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 参考答案： 1．C 2．B 【分析】根据空间直角坐标系中点的对称性可得结果. 【详解】在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点为. 故选：B. 3．A 【分析】由已知可得，结合求解即可. 【详解】如图所示， 因为， 又因为， 所以. 故选：A. 4．C 5．B 6．C 7．D 8．A 【分析】建立适当的空间直角坐标系，求出两平面的法向量，结合二面角是锐角以及法向量夹角余弦的坐标运算公式即可得解. 【详解】过点作交于点， 因为平面，平面， 所以， 又因为，，所以， 所以两两互相垂直， 所以以为原点，所在直线分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系： 因为，，为的中点， 所以， 所以， 设平面的法向量为，则， 令，解得，即可取， 显然可取平面的法向量为，且二面角为锐角， 所以二面角的余弦值为. 故选：A. 9．ACD 10．【答案】BCD 11．BD 【分析】根据直线的位置关系可判断A；建立空间直角坐标系，利用空间位置关系的向量证明方法可判断B；根据空间角的向量求法可判断C；根据空间距离的向量求法可判读D. 【详解】对于A，连接，则平面，平面， 平面平面，故不相交； 又，,平面， 故不平行，否则重合，不合题意， 即为异面直线，故，，，四点不共面，A错误； 对于B，以D为坐标原点，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，    则，则， 则，即，故，B正确； 对于C，，则, 故， 而直线与所成角的范围为，故直线与所成角的余弦值为，C错误； 对于D，， 则点到直线的距离为，D正确， 故选：BD 12． 【答案】 13．/ 【分析】根据与平面的法向量垂直可求出的值，然后利用空间向量法可求得点到平面的距离. 【详解】由已知可得，且平面的一个法向量为， 则，则，解得， 因为，故点到平面的距离为. 故答案为：. 14． 15． 【答案】（Ⅰ）证明：中，，，，所以，所以； 又，，平面，平面，所以平面； 又