(奥数典型讲义)专题20 植树问题(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年六年级下册小升初数学思维拓展提升讲义（北师大版）

植树问题 ( 板块一：知识精讲 ) 【知识点归纳】 为使其更直观，用图示法来说明．树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题． 一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形． 1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1． 2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数＝间隔数． 3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数＝间隔数﹣1． 4、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘二，即：棵树＝段数+1再乘二． 二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数． 三、在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树．则棵数＝（每边的棵数﹣1）×边数． 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形： （1）如果在非封闭线路的两端都要植树，那么： 株数＝段数+1＝全长÷株距+1 全长＝株距×（株数﹣1） 株距＝全长÷（株数﹣1） （2）如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么： 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数． ( 板块二：典题精练 ) 1．张村和李村之间的电线由41根电线杆相连，每相邻的两根电线杆的间隔是60米，换用新型电线杆后，每两根电线杆的间隔变成80米，需要多少根电线杆？ 2．一根水管长30m，先锯掉2m长的受损部分，然后把剩下的水管锯成同样长的小段，又锯了4次，每小段水管长多少米？ 3．在一个周长为144米的正方形鱼池边上栽树（四个角都要栽），每相邻两棵间隔为3米，一共栽了多少棵树？ 4．一条笔直的走廊的一旁放了41个凳子（两端都放），每隔3米放一个，这条走廊长多少米？ 5．15个军人站成一列，每相邻两个军人间距离为1米，这列队伍有多长？ 6．某市举行长跑比赛，全程20km，平均每2km设置一处医疗救助站（起点不设，终点设），全程一共设置了多少个医疗救助站？ 7．王师傅把一根木头锯成3段用了18分钟，他平均每锯一段要用多少分钟？ 8．王叔叔准备沿着圆形池塘的一周栽树。池塘的周长是140米，如果每隔10米栽一棵，一共要栽多少棵树？ 9．一条公路长500米，在路的两边每隔20米放一个垃圾桶，起点和终点不放。这条公路一共放了多少个垃圾桶？ 10．苗苗的家住26楼，因为电梯故障，她必须走楼梯回家。已知相邻两层楼间都是24级台阶，苗苗从一楼回到家一共要走多少级台阶？ 11．振华路一侧栽种景观树，原计划每隔13米栽一棵（两端都栽），共需91棵，现改为每隔10米栽一棵（两端都栽），共需多少棵？ 12．建筑队盖一栋大楼，要在长120米，宽45米的长方形地基上打桩，四个角都要打桩，每隔5米打一根桩，这栋大楼的地基四周一共要打多少根桩？ 13．林荫大道两侧从头到尾栽树，一侧栽杨树91棵，每相邻两棵杨树之间相距10m；另一侧栽柳树，每相邻两棵柳树之间相距9m．栽柳树多少棵？ 14．一位老人以同样的速度在一条马路上散步，他从第1根电线杆处走到第10根共用了18分钟．如果这位老人走了40分钟，那么他该走到第几根电线杆处？（相邻两根电线杆距离相等） 15．一条笔直公路的一侧原来每隔60米放一个垃圾桶，一共要放41个。现在要改为每隔50米放一个，一共要放多少个垃圾桶？（两端都要放） 16．为了给新能源汽车充电，销售中心在长度为48米的充电区安装充电桩，每隔2.4米安装一个充电桩（两端都不安装），这个充电区要安装多少个充电桩？（先画图或用文字表示出数量关系再解答） 17．户外体育场的环形跑道周长是400米，要在跑道四周每隔20米安装一盏照明灯。一盏照明灯的价格是260元，购买安装在跑道四周的照明灯一共要花多少钱？ 18．篝火晚会上，38名同学在篝火四周围成了一个大圆圈跳舞，每相邻两名同学之间的距离都是2米，他们围成大圆圈的周长是多少米？ 19．某学校有一块长8.5m、宽6.5m的长方形劳动实践基地。现在要在基地四周栽桂花树，四个角上都要栽。每相邻两棵树之间相隔0.5m。一共要栽多少棵桂花树？ 20．小明坐在汽车里看外面人行道边的树，汽车从第1棵树行到第18棵共经过34秒。如果汽车的速度是20米/秒，那么每相邻两棵树平均相隔多少米？ 21．人们自己驾驶汽车，以旅游为目的的出行方式就叫自驾游，这种出行方式的路线、所去的景点、食宿安排及行程，完全自主，不受任何人和单位的左右或干扰，备受人们青睐。今年国庆长假期间，小明一家6人自驾到离家360千米的贵阳旅游。为了锻炼小明，妈妈决定将本次外出自驾游的所有事情交给小明来做，小明可高兴了！