精品解析：重庆市康德卷2024年普通高等学校招生全国统一考试高考模拟调研卷（四）数学试题

2024年普通高等学校招生全国统一考试 高考模拟调研卷数学(四) 数学测试卷共4页，满分 150分.考试时间120分钟 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、 姓名、 考试科目”与考生本人准考证号、 姓名是否一致. 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答. 若在试题卷上作答，答案无效. 3. 考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 为弄清两随机变量、之间的关系，某人经过调研得到一组数据，并计算出、之间的相关系数为， 则随机变量、存在（ ） A. 相互独立 B. 基本不相关 C. 高度正相关 D. 高度负相关 2. 若全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 中，，，，则（ ） A. 2 B. 3 C. D. 4 4. 已知是周期为函数，且都有，则（ ） A. B. C. D. 5. 若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为2a，则双曲线的离心率为 A. 2 B. C. D. 6. 已知等比数列的前项和为，若，，则（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 7. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 设点(异于原点)在曲线上，已知过的直线垂直于曲线过点的切线，若直线的纵截距的取值范围是，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 二、选择题；本题共3 小题，每小题6分，共 18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分. 9. 设非零复数的共轭复数为，则下列计算结果为实数的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，16枚钉子钉成4×4的正方形板，现用橡皮筋去套钉子，则下列说法正确的有(不同的图形指两个图形中至少有一个顶点不同)（ ） A. 可以围成20个不同的正方形 B. 可以围成24个不同的长方形(邻边不相等) C. 可以围成516个不同的三角形 D. 可以围成16个不同等边三角形 11. 如图所示，一个圆锥的底面是一个半径为的圆，为直径，且，点为圆上一动点（异于，两点），则下列结论正确的是（ ） A. 的取值范围是 B. 二面角的平面角的取值范围是 C. 点到平面的距离最大值为 D. 点为线段上的一动点，当 时， 三、填空题: 本题共 3 小题， 每小题5 分， 共 15分. 12. 设函数在上为减函数，如果 ，，，那么 _______________ . (写出 一个即可) 13. 设直线和圆相交于， 两点，若，则 _______. 14. 已知对，，，当时，都有 ，则实数的取值范围是___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数 时取得极值. （1）求实数； （2）若，求的单调区间和极值. 16. 甲、 乙两同学参加趣味数学对抗赛，比赛规则：两人轮流作答且每题仅一人作答，每答一次视为一轮比赛；答正确一方积分加2分，另一方积分加0分；答错误一方积分加0分，另一方积分加2分； 一方比另一方积分多6分或进行了7轮比赛，对抗赛结束； 结束时积分多者获胜. 已知甲、乙每次作答正确的概率都是 ，且每次作答是否正确相互独立. （1）求甲恰在第5轮比赛后获胜的概率； （2）设表示对抗赛结束时比赛进行轮数，求的分布列和数学期望 . 17. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，且底面，，若且 . （1）求的值； （2）若平面，求点到平面的距离. 18. 已知点和直线，点到的距离 . （1）求点的轨迹方程； （2）不经过圆点的直线与点的轨迹交于，两点. 设直线，的斜率分别为，，记 ，是否存在值使得的面积为定值，若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 19 已知恒等式 . （1）求数列的通项公式； （2）记数列前项积为求数列的前项和. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年普通高等学校招生全国统一考试 高考模拟调研卷数学(四) 数学测试卷共4页，满分 150分.考试时间120分钟 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、 姓名、 考试科目”与考生本人准考证号、 姓名是否一致. 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅