17.1 一元二次方程同步练习2023-2024学年沪科版八年级数学下册

17.1 一元二次方程 一、选择题： 1.下列方程是一元二次方程的是(    ) A. B. C. D. 2.一元二次方程的一次项和常数项分别是(    ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 3.已知一元二次方程有一个根为，则的值为  (    ) A. B. C. D. 4.若，则一元二次方程必有一根是  (    ) A. B. C. D. 无法确定 5.已知实数是一元二次方程的根，则的值为(    ) A. B. C. D. 6.已知关于的一元二次方程的一个根为，则的值为(    ) A. B. C. D. 7.若是方程的一个根，则的值为(    ) A. B. C. D. 8.已知是方程的根，则的值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 9.已知方程是关于的一元二次方程，则的值为           10.关于的一元二次方程的一个根是，则的值为          ． 11.若一元二次方程中，则此方程必有一根为______． 12.已知关于的方程、、为常数，的解是，，那么方程的解______． 13.，则的值是_________ 14.已知实数满足，则代数式的值等于______． 15.定义新运算：，是实数，，若，是方程的两根，则______． 16.已知是方程的一个根，则______． 三、解答题： 17.已知关于的一元二次方程 若方程的一个根为，求的值及另一个根； 若该方程根的判别式的值等于，求的值． 18.阅读下面材料，解答问题：将个数、、、排列成行列，记为：，叫做二阶行列式．意义是例如：． 请你计算的值； 若，求的值． 19.先化筒，再求值：，其中是方程的根． 20.已知关于的方程小聪认为，无论为何实数，这个方程都是一元二次方程而小明认为，方程的类型要取决于字母的取值，你认为谁的判断是正确的，并简述理由 21.先化简，再求值：，其中是方程的根． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了一元二次方程的概念，根据只含有一个未知数一元，并且未知数项的最高次数是二次的整式方程叫做一元二次方程逐项判定即可． 【解答】 解：．未知项的最高次数是次，不是一元二次方程，故A不符合题意； B.是一元二次方程，故B符合题意； C.含有两个未知数，不是一元二次方程，故C不符合题意； D.不是整式方程，不是一元二次方程，故D不符合题意； 故选B． 2.【答案】  【解析】解：一元二次方程的一次项是，常数项是， 故选：． 根据项的定义得出答案即可． 本题考查了一元二次方程的一般形式，能熟记项的定义是解此题的关键，注意：说项要带着前面的符号． 3.【答案】  【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 根据一元二次方程的解的定义，把代入方程得关于的一次方程，然后解一次方程即可． 【解答】解：把代入方程可得，解得． 故选B． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查一元二次方程的解，掌握方程的解使方程左右两边相等是解题的关键．由可知把换成，方程仍然成立，则可求得答案． 【解答】 解：， ， 方程必有一根为． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程，得到关于的等式，利用等式对代数式进行化简并求出代数式的值． 把方程的解代入方程得到关于的等式，然后利用等式对代数式进行化简求值． 【解答】 解：是一元二次方程的一个根， ， ， 故选：． 6.【答案】  【解析】解：把代入方程得：， ． 故选：． 把代入方程得到一个关于的方程，求出方程的解即可． 本题主要考查对一元二次方程的解，解一元二次方程等知识点的理解和掌握，能得到方程是解此题的关键． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了一元二次方程的解的知识，解题关键是把的值代入原方程，从中获取代数式的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．先把代入对已知进行变形，再利用整体代入法求解． 【解答】 解：是方程的一个根， ， ，， ． 故选C． 8.【答案】  【解析】【分析】 本题考查一元二次方程根的概念和求代数式的值，先根据一元二次方程根的概念得出，再根据所求代数式的值，可把变形为，，再代入进行计算，化简可得，再把，方程两边同时除以，就可得出的值，从而得出答案． 【解答】 解：是方程的根， ， ，， ， ，且， ， ， ． 9.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是；二次项系数不为；是整式方程；含有一个未知数． 根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程叫一元二次方程可得：，，再解即