19.2.2一次函数复习课件2023-2024学年人教版数学八年级下册

一次函数 变量 函数概念 函数性质 函数图像 行驶里程s(千米)与行驶时间t(小时)的关系式为:S=60t。 当 确定一个值时, 就随之确定一个值。 时间t 路程S t(秒) 1 2 3 4 s(米) 60 120 240 180 发现: 请填写下表: 票房收入y元与售票数量x张的关系式: y=10x X=150时 y=1500; X=205时 y=2050; 当_确定一个值时,_就随之确定一个值。 售票数量x 票房收入y 发现: 一边长为X(m) 4 3 2.5 2 … 另一边长为 ( )(m) … 长方形面积s(m2) … 用10 m 长的绳子围成长方形,设长方形的面积为s(m2),一边长为x,怎样用含X的式子表示长方形的面积s? 4 1 2 2.5 3 6 6.25 6 5-x s=x(5-x) 当 确定一个值时, ———— 就随之确定一个值。 一边长X 面积S 面积s与长方形的一边长x的关系式: 发现: 2.两个变量互相联系,当其中一个 变量确定一个值时,另一个变量也( )。 1 .每个变化的过程中都存在着( )变量. 两个 随之确定一个值 归纳 某登山队大本营所在地的气温为5 .海拔每升高1 km气温下降6 ,登山队员由大本营向上登高x km时,他们所在位置的气温是y .试用解析式表示y与x的关系. 解:y与x的函数关系式为y=5 - 6x 某地的温度=大本营的温度 – 下降的温度 (2)一种计算成年人标准体重Y(单位:千克)的方法是,以厘米为单位出身高值x减常数105,所得差是G的值. Y=x-105 (3)某城市的市内电话的月收费额y(单位:元)包括:月租费22元,拨打电话x分的计时费按0.01元/分收取; 解:y=0.01x+22 可以得出上面问题中的函数解析式分别为: (2)G=h-105 (3)y=0.01x+22 归纳: 上面这些函数的形式都是自变量x的k倍与一个常数的和. (1)y=5 - 6x 一次函数定义 一般地,形如y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的函数,叫做一次函数。 当b=0时,y=kx+b变成了y=kx,为正比例函数 所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 下列函数关系式中,哪些是一次 函数,哪些是正比例函数? (1)y=-x-4 它是一次函数,不是正比例函数。 (2)y=5x2+6 它不是一次函数,也不是正比例函数 (3)y=2 x 它是一次函数,也是正比例函数。 它不是一次函数,也不是正比例函数 (5)y=-8x 它是一次函数,也是正比例函数。 (4) 已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时, (1)此函数为正比例函数 (2)此函数为一次函数 解:(1)由题意, 得2m-3=0,m= ,所以当 m= 时,函数为正比例函数y= x (2)由题意得2-m≠0, m≠2,所以m≠2时,此函数为一次函数 x x -5 -4 -3 -2 -1 5 4 3 2 1 -1 0 -2 -3 -4 -5 1 2 3 4 5 x y x 0 y=-6x y=-6x+5 0 5 -3 2 y=-6x y=-6x+5 一次函数y=kx+b的图象是一条直线,我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx上或下平移b个单位长度得到。 (当b>0时,向上平移; 当b<0时,向下平移) 0 x 4 3 2 1 -1 -2 -1 -3 1 y -2 y=2x+4 y=x-1 当k>0时,y随x的增大而增大,从左到右看函数的图象是上升的. y=2x+4 y=x-1 x y 0 4 -2 0 x y 0 -1 1 0 0 x 4 3 2 1 -1 -2 -1 -3 1 y -2 y= -2x+2 y= -x-1 当k<0时,y随x的增大而减小,从左到右看函数的图象是下降的. y= -2x+2 y= -x-1 图象特征 大致图象 K>0 b>0 b=0 b<0 上升,交点在y轴的正半轴 上升,交点在原点。 上升,交点在y轴的负半轴 x y 0 x y 0 x y 0 图象特征 大致图象 K<0 b>0 b=0 b<0 下降,交点在y轴的正半轴。 下降,交点在原点。 下降,交点在y轴的负半轴。 x y 0 x y 0 x y 0 x y 0 k<0, b>0 根据下面的图象,确定一次函数y=kx+b中k、b的符号。 x y 0 k<0, b<0 根据下面的图象,确定一次函数y=kx+b中k、b的符号。 x y 0 K>0, b<0 根据下面的图象,确定一次函数y=kx+b中k、b的符号。 x y 0 根据下面的图象,确定一次函数y=kx+b中k、b的符号。 K>0, b>0 0 x 4 3 2 1 -1 -2 -1 -3 1 y -2 y=2x+4 y=2x y=2x-2 当k相同且b不相同时两条直线平行