18.2特殊的平行四边形 复习课件2023-2024学年人教版数学 八年级下册

18.2特殊的平行四边形 复习 平行四边形 矩形 菱形 正方形 平行四边形定义： 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 A B C D 平行四边形的性质 1、对边的关系 2、对角的关系 平行四边形的对边平行且相等. 平行四边形的对角相等. A B C D O 3 、对角线关系 平行四边形的对角线互相平分 两组对边分别相等 两组对角分别相等 对角线互相平分 两组对边分别平行 平行四边形的判定方法 一组对边平行且相等 四边形是平行四边形 边 角 对角线： A B C D O 已知E、F是平行四边形ABCD边AD、BC的中点， 求证：BE=DF。 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC, AD=BC（平行四边形对边平行且相等） ∵ED=1/2AD BF=1/2BC ∴ED=BF ∵ED∥BF ∴四边形BFDE是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） ∴BE=DF（平行四边形的对边相等） 已知点D、E、F分别在ΔABC的边BC、AB、AC上，且DE∥AF，DE=AF，G在FD的延长线上，DG=DF。 求证：AG与ED互相平分。 证明：连接AD,EG ∵DE∥AF且DE=AF ∴四边形AEDF是平行四边形 ∴AE∥DF, AE=DF 又∵DG=DF ∴AE=DG ∴四边形AEFD是平行四边形 ∴AG与ED互相平分 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。 矩形的性质： 1.矩形的四个角都是直角； 2.矩形的对角线平分且相等。AC=BD 矩形判定定理： 1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 2.对角线相等的平行四边形是矩形。 3.有三个角是直角的四边形是矩形。 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形； AB=BC 四边形ABCD是菱形 ABCD A B C D O 菱形的性质： （1）菱形具有平行四边形的一切性质； （2）菱形的四条边都相等：AB=BC=CD=DA （3）菱形的两条对角线互相垂直，AC⊥BD 并且每一条对角线平分一组对角；AC平分∠DAB 【菱形的面积公式】 　菱形是特殊的平行四边形, 可以利用平行四边形 面积公式计算菱形的面积 A B C D O E S菱形=BC·AE = S△ABD+S△BCD = AC×BD S菱形ABCD 菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半 两组对边 分别平行 平行 四边形 菱形 一组临边相等 四边形 面积：S菱形=底×高 (AB×DE) =对角线乘积的一半 ( ×AC×BD） 已知菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB＝10． 求：⑴对角线DE的长 （2）菱形ABCD的面积 解：（1）∵ABCD是菱形 ∴AB=AD=10（菱形四条边相等） ∵E是AB的中点 ∴AE=1/2AB=5 ∵在直角三角形AED中，DE²=AD²-AE²（勾股定理） ∴DE²=10²-5²=75 ∴DE=5 (2) S菱形ABCD=AB×DE =10×5 =50 2、如图，菱形花坛ABCD，沿着菱形的对角线修建了两条小路边长为8m的AC和边长为6的BD，求花坛的面积。 A B C D O 1、已知菱形的两条对角线的长分别是10cm和24cm，求这个菱形的面积。 S= × 10×24=120 解：S=8×6× =24 正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。 正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。 正方形既是矩形，又是菱形。 正方形判定定理： 1.邻边相等的矩形是正方形。 2.有一个角是直角的菱形是正方形。 谢谢聆听 $$