1.4 解直角三角形 同步练习卷 2024年北师大版数学九年级下册

1.4 解直角三角形 同步练习卷 一．选择题（共10小题） 1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，BC＝2，则AB的长为（　　） A．1 B．2 C．4 D．6 2．在直角坐标平面的第一象限内有一点A（a，b），如果射线OA与x轴正半轴的夹角为α，那么下列各式正确的是（　　） A．b＝a•tanα B．b＝a•cotα C．b＝a•sinα D．b＝a•cosα 3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AC＝8cm，则BC的长度为（　　） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 4．在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，则cosB＝（　　） A． B． C． D． 5．如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则图中∠ABC的正切值是（　　） A．2 B． C． D． 6．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则cos∠AOD＝（　　） A． B． C． D． 7．如图，已知△ABC的三个顶点均在正方形格点上，则下列结论错误的为（　　） A． B．tanB•tanC＝1 C． D． 8．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB与CD相交于点P，则∠APD的余弦值为（　　） A． B． C． D． 9．已知在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝α，AB＝c，那么BC的长为（　　） A．c•cosα B．c•tanα C． D．c•sinα 10．如图，在对角线互相垂直的四边形ABCD中，∠ACD＝60°，∠ABD＝45度．A到CD距离为6，D到AB距离为4，则四边形ABCD面积等于（　　） A．6 B．12 C．8 D．16 二．填空题（共5小题） 11．如图，等腰△ABC的周长是36cm，底边为10cm，则底角的正弦值是　 　． 12．如图，在△ABC中，AB＝14，AC＝10，点D是BC上一点，点M是BA延长线上一点，已知tan∠CAM＝，∠DAB＝45°，则AD的长为 　 　． 13．如图，在4×3的网格图中，点A、B、C、D都在小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APC的值是 　 　． 14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为点D，线段AE与线段CD相交于点F，且AE＝AB，连接DE，∠E＝∠C，若AD＝3DE，则cosE的值为 　 　． 15．如图，AB∥GH，CA平分∠GCF，CB平分∠FCH，FD交AC于点E，且CE：EA＝1：2，已知BF＝10，S△AFE＝20，则tan∠CFD＝　 　． 三．解答题（共5小题） 16．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，DE∥AC，cosC＝，AC＝10，BE＝2AE． （1）求BD的长； （2）求△BDE的面积． 17．在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D，已知AD＝，BC＝12，求sin∠ACD、tan∠DCB的值． 18．如图，在△ABC中，，BC＝4，，求tanB的值． 19．如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，求∠BAC的余弦值． 20．先阅读短文，再解答短文后面的问题． 规定了方向的线段称为有向线段．比如，对于线段AB，规定以A为起点，B为终点，便可得到一条从A到B的有向线段．为强调其方向，我们在其终点B处画上箭头（如图﹣1）．以A为起点，B为终点的有向线段记为（起点字母A写在前面，终点字母B写在后面）．线段AB的长度叫做有向线AB的长度（或模），记为||．显然，有向线段和有向线段长度相同．方向不同，它们不是同一条有向线段． 对于同一平面内的有向线段，我们可以在该平面建立直角坐标系进行研究（一般情况，直角坐标系的单位长度与有向线段的单位长度相同）．比如，以坐标原点O（0，0）为起点，P（3，0）为终点的有向线段，其方向与x轴正方向相同，长度（或模）是||＝3． 问题： （1）在如图所示的平面直角坐标系中画出有向线段，使得＝3，与x轴正半轴的夹角是45°，且与y轴的负半轴的夹角是45°； （2）若有向线段的终点B的坐标为（3，），试求出它的模及它与x轴正半轴的夹角； （3）若点M、A、P在同一直线上，成立吗？试画出示意图加以说明．（示意图可以不画在平面直角坐标系中） 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1． 解：∵∠C＝90°，∠B＝60°， ∴cosB＝cos60°＝＝， ∵BC＝2， ∴AB＝4． 故选：C． 2． 解：过A作AB⊥x轴于B，则∠ABO＝90°， ∵A的坐标是（a，b），