第2章 一元二次方程 同步基础达标练习题-2023-2024学年浙教版八年级数学下册

2023-2024学年浙教版八年级数学下册《第2章一元二次方程》 同步基础达标练习题（附答案） 一、单选题 1．下列方程是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．已知一元二次方程的一个根为1，则k 的值为（     ） A．1 B． C．2 D．0 3．关于x的一元二次方程（k为实数）根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．不能确定 4．若关于x的一元二次方程的两个根为，，则这个方程可能是（    ） A． B． C． D． 5．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（   ） A．m≠2 B．m≥1且m≠2 C．m≤3且m≠2 D．m≥1 6．用配方法解方程，下列变形正确的是（    ） A． B． C． D． 7．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有169人患新冠肺炎（假设每轮传染的人数相同），设每轮传染中平均每个人传染了x人，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，有一张长，宽的矩形纸片，在它的四个角各剪去一个同样大小的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形的边长是，根据题意，可列方程为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．方程的一个根为，则另一个根为x=___________． 10．关于x的一元二次方程的其中一个根是0，则_____． 11．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则c的值为______． 12．设α、β是方程x2+2020x﹣2＝0的两根，则（α2+2020α﹣1）（β2+2020β+2）＝__． 13．如果m、n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m＝3，n2﹣n＝3，那么代数式2n2﹣mn＋2m＋2021＝___． 14．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是______． 15．某果园2018年水果产量为10吨，2020年水果产量为25吨，求该果园水果产量的年平均增长率，设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为___________．（方程无需化简） 16．如图，某单位在直角墙角处用可建60米长围墙的建筑材料围成一个矩形堆物场地，中间用同样的材料分隔为两间，问AB为多长时，所围成的矩形面积是450平方米．设AB的长为x米，则可列方程为_____． 三、解答题 17．解方程： (1)； (2)． 18．若是一元二次方程的一个根，求的值和方程的另一个根． 19．已知关于x的一元二次方程． (1)求证：无论取何值，原方程总有两个不相等的实数根； (2)若是原方程的两根，且，求的值． 20．关于的方程有两个不相等的实数根． (1)求的取值范围． (2)是否存在实数，使方程的两个实数根的倒数和等于？若存在，求出的值；若不存在，说明理由 21．如图，在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，与此同时，点从点开始沿边向点以的速度移动．如果点分别从点同时出发，当点运动到点时，两点停止运动，问： (1)经过多长时间，的面积等于？ (2)的面积会等于面积的一半吗？若会，请求出此时的运动时间；若不会，请说明理由． 22．一人一盔，安全守规，为保证市民安全出行，某商店以每顶50元的价格购进一批头盔，售价为每顶80元时，每月可售出200顶，在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶，若该商店每月获得的利润为8000元，求每顶头盔的售价是多少元？ 参考答案 1．解：A．是一元二次方程，故此选项符合题意； B．是二元二次方程，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； C．是分式方程，不是整式方程，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； D．是二元二次方程，不是一元二次方程，故此选项不符合题意． 故选：A． 2．解：∵一元二次方程的一个根为1， ∴， 解得：； 故选A． 3．解：∵， ∴原方程有两个不相等的实数根， 故选：A． 4．:解：∵，， ∴，， ∴以，为根的一元二次方程可为， 故选：B 5．解：关于的一元二次方程有实数根，且，，， ∴，解不等式得，， ∵关于的一元二次方程， ∴，即， ∴且． 6．解：移项，得： ， 配方，得：， 即：． 故选：B． 7．解：第一轮传染x个人，一轮后的人数为人； 第二轮的人数为， 两轮的总人数为：， 故选：D． 8．解：设剪去的小正方形的边长是，则纸盒底面的长为cm，宽为cm， 纸盒的底面（图中阴影部分）面积是， ， 故选：D． 9．解：∵的一个根为， ∴另一个根为， 故答案为：． 10．解：把代入方程得， 解得，， 因为， 所以a的值为． 故答案为：． 11．解：根据