4.1.2 无理数指数幂及其运算性质教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

课堂教学设计 学科： 数学 姓名： 4.1.2 无理数指数幂及其运算性质 课型：新授课 课程标准分析 学习函数的表示，不仅是研究函数本身和应用模型解决实际问题的需要，而且是进一步理解函数的概念，深化对具体函数模型的认识和需要。同时，基于高中所涉及的函数大多数均可用几种不同的方式表示，因而学习函数的表示也是向学生渗透数形结合思想，培养学生直观想象素养的重要过程。 教学背景分析 1. 教材来源 本节课是新版教材人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修1第四章第1节《指数》第2课时。 2. 地位与作用 本节课我们将在有理数指数幂的基础上学习无理数指数幂的有关性质，通过正数的n次方根的定义，从而把指数推广到分数指数．进而推广到有理数指数，并将幂的运算性质由整数指数幂推广到分数指数幂．通过对有理数指数幂 、实数指数幂含义的认识，了解指数幂的拓展过程，掌握指数幂的运算性质． 教学目标 ①理解分数指数幂的概念，掌握分数指数幂的运算法则，会根据根式和分数指数幂的关系和分数指数幂的运算法则进行计算分数指数幂； ②了解可以由有理数指数幂无限逼近无理数指数幂。 教学重点和难点 重点：分数指数幂和无理指数幂的概念； 难点：根式与分数指数幂的互化；指数幂的运算性质； 教学资源和教学方法 启发式教学方法,并借助多媒体辅助教学. 自主探究、合作交流 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 教师个人二次备课 环节一 （一）、温故知新 1．分数指数幂的意义 分数指数幂 正分数指数幂 规定：a＝———— (a>0，m，n∈N*，且n>1) 负分数指数幂 规定：a＝＝———— (a>0，m，n∈N*，且n>1) 0的分数指数幂 0的正分数指数幂等于0， 0的负分数指数幂没有意义. 2．有理数指数幂的运算性质 (1)aras＝ar＋s(a>0，r，s∈Q)． (2)(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)． (3)(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q)． 3.小试牛刀 1．思考辨析 (1)0的任何指数幂都等于0.(　　) (2)5＝.(　　) (3)分数指数幂与根式可以相互转化，如＝a.(　　) [答案]　(1)×　(2)×　(3)× 2．4等于(　　) A．25 B. C. D. B　[4＝＝，故选B.] 3．已知a>0，则a等于(　　) A. B． C. D．－ B　[a＝＝.] 4．(m)4＋(－1)0＝________. m2＋1　[(m)4＋(－1)0＝m2＋1.] 提问学生，检测掌握程度。 通过板演展示，发现问题，查漏补缺，本节课实时动态调整。 通过温故知新，帮助学生正确理解根式与分数指数幂的概念，进一步熟悉它们之间的转化，培养和发展数学抽象和数学运算的核心素养。 环节二 （二）、探索新知 无理数指数幂：一般地，无理数指数幂aα(a>0，α是无理数)是一个确定的实数．有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂。 观察下表：的值是否表示一个确定的实数？ 的过剩近似值 的近似值 1.5 11.180 339 89 1.42 9.829 635 328 1.415 9.750 851 808 1.414 3 9.739 872 62 1.414 22 9.738 618 643 1.414 214 9.738 524 602 1.414 213 6 9.738 518 332 1.414 213 57 9.738 517 862 1.414 213 563 9.738 517 752 … … 由上可以看出： 可以由的不足近似值和过剩近似值进行无限逼近。 通过计算工具，罗列表格，逐步逼近，用表格展示数据，呈现具体的数值，非诚醒目；用数轴表示数值，可以从宏观、整体上把握变化的趋势，两者结合，相得益彰。 合作探究： 探究.无理指数幂的概念，通过有理指数幂不断逼近，体会无理指数幂的含义。发展学生数学推理能力； 环节三 题型1 根式与分数指数幂的互化 例1 将下列根式化成分数指数幂的形式： (1)(a>0)；(2)；(3)(b>0). 规律方法]根式与分数指数幂互化的规律 1)根指数分数指数的分母被开方数(式)的指数分数指数的分子 2)在具体计算时，通常会把根式转化成分数指数幂的形式，然后利用有理数指数幂的运算性质解题 跟踪训练1．将下列根式与分数指数幂进行互化． (1)a3·；(2)(a>0，b>0)． 题型2、利用分数指数幂的运算性质化简求解 例2、化简求值 【规律方法】指数幂运算的常用技巧 1有括号先算括号