4.1.1n次方根与分数指数幂教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

课堂教学设计 学科： 数学 姓名： 4.1.1 n次方根与分数指数幂 课型：新授课 教学背景分析 1. 教材来源 本节课是新版教材人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修1第四章第1节《指数》第１课时。 2. 地位与作用 从本节开始我们将在回顾平方根和立方根的基础上，类比出正数的n次方根的定义，从而把指数推广到分数指数．进而推广到有理数指数，并将幂的运算性质由整数指数幂推广到分数指数幂．通过对有理数指数幂 、实数指数幂含义的认识，了解指数幂的拓展过程，掌握指数幂的运算性质． 三）学情分析 1.认知基础： 学生在初中已经学习过整数指数幂，在幂函数的学习中，接触过形如的以分数为指数的幂。 2.认知障碍： 从整数指数幂过渡上升转化到分数指数幂的数学抽象需初步培养，还不足以支撑学生非常清晰的理解。 教学目标 1. 知识目标： ①掌握n次方根及根式的概念，正确运用根式的运算性质进行根式的运算； ②了解分式指数幂的含义，学会根式与分数指数幂之间的相互转化； ③理解有理数指数幂的含义及其运算性质． 2.能力目标： ①由整数指数幂上升到分数指数幂； ②学会借助已有经验，有意识的进行类比处理。 3.素养目标：通过根式与分数指数幂之间的相互转化培养数学抽象核心素养； 利用逻辑推理理解分式指数幂的含义； 正确运用根式的运算性质进行根式的运算，提升数学运算核心素养。 教学重点和难点 重点：会根据不同的需要选择恰当方法表示函数，了解分段函数概念，并能简单应用； 难点： 函数的解析式的求法，分段函数的定义及应用。 教学资源和教学方法 启发式教学方法,并借助多媒体辅助教学. 自主探究、合作交流 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 教师个人二次备课 环节一 问题导学 预习教材104-109，并思考以下问题： 1. n次方根是怎样定义的？ 2. 根式的定义是什么？它有哪些性质？ 3. 有理数指数幂的含义是什么？怎样理解分数指数幂？ 有理数指数幂有哪些运算性质？ 教师提出问题，让学生带着问题去思考阅读 培养学生逻辑推理等核心素养 环节二 情境1：以牛顿首次使用任意实数指数引入，激发学生的求知欲望和学习指数概念的积极性． 情境2：简单复习正整数指数幂的概念和运算，并且思考以下问题： 情境3：当n是奇数时，a的n次方根为．当n是偶数时，若a>0，则a的n次方根为； 若a=0，则a的n次方根为0； 若a<0，则a的n次方根不存在．即：负数没有偶次方根, 0的任何次方根都是0. 我们把式子叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数． 情境4：一起看 分别等于什么？一般地等于什么？ ， 换一下呢？ 分别等于什么？一般地 等于什么？ 当n是奇数时； 当n是偶数时，然后对a的正负分类考虑。 追问：４的平方根是什么？任何一个实数都有平方根吗？一个数的平方根有几个？ -27的立方根是什么？任何一个实数都有立方根吗？一个数的立方根有几个？ 如果x2＝a，那么x叫做a的平方根，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根，类似的，（±2）4＝16，我们可以把±2叫做16的4次方根，（2）5＝32，2叫做32的5次方根？ 推广到一般情形，a的n次方根是一个什么概念？给出定义 问题串的设置，逐步引导学生从已有经验出发，慢慢迁移到我们所要学习的新知上。 环节三 例题1、求下列各式的值： （1） （2） （3） （4） 情境5：分数指数幂的概念 观察上述两个等式，能总结出什么规律？按照上述规律，根式，，分别可写成什么形式？ 我们规定正数的正分数指数幂的意义： （a>0，m，n∈N且n＞1）， 那么如何规定 （a>0，m，n∈N，且n＞1）的含义？ 零的分数指数幂呢？ 规定： 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义． 指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂． 情境6：有理指数幂的运算性质 （1）； （2）； （3）． 例题2： 求值： 例题3：用分数指数幂的形式表示并计算下列各式（其中a>0）： 例题4：计算下列各式（式中字母均是正数）： 给学生充分的时间画图，小组之间互相探讨。 例1：师生一起分析完成，老师要给出详细的板书示范； 严格按照教科书的设置，关键叫学生熟悉并争强信心，进而快速掌握处理根式的方法。 及时反馈，及时掌握。 环节四 归纳总结 师引导学生回顾本节课的学习内容，并引导学生从以下几个方面进行总结： 学