第五章 相交线与平行线 证明题专项练习 2023—2024学年人教版数学七年级下册

第五章 相交线与平行线证明题 专项练习 2023—2024学年人教版数学七年级下册 1．如图，是的角平分线，点E在的延长线上，交于点F，交于点G，在的延长线上取一点H，使．    (1)求证：； (2)若，求的度数． 2．如图，，．    (1)求证：； (2)若是的角平分线，，求的度数． 3．直线交于M、N，P点是直线上一个动点    (1)如图a，P点在线段上时，若，试判断直线与的位置关系，并说明理由； (2)如图b，P点在射线上时，若时，证明、与的关系． 4．点E在射线上，点F、G为射线上两个动点，满足，，平分．    (1)如图1，当点G在F右侧时，求证：； (2)如图2，当点G在F左侧时，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，P为延长线上一点，平分，交于点M，平分，交于点N，连接，若与互余，，求的度数． 5．如图，已知，．    (1)与平行吗？试说明理由． (2)若平分，，求证：． 6．如图，，点E是直线上的一点，平分，，．    (1)求的度数； (2)若，求证：． 7．如图，，点E，F分别为直线上的一点．    (1)如图1，点G在直线之间，且．直接写出和之间的数量关系（用等式表示）； (2)如图2，点G在同旁．直接写出之间的数量关系（用等式表示）； (3)如图3，点G在同旁，的平分线与的平分线交于点H．用等式表示与之间的数量关系，并证明． 8．如图，直线分别与直线，交于点，，平分，平分，且．    (1)求证：； (2)若，求的度数． 9．某种零件的形状如图所示，现要判断与是否平行，工人师傅分别测量了，和的度数后，就做出了判断．试猜想，和之间满足什么关系时，并证明你的猜想．    10．如图，已知：点A在射线上，，，．    (1)求证：； (2)猜测和的位置关系，说明理由． 11．如图，直线，点为直线上的一个定点，点为直线、之间的定点，点为直线上的动点．    (1)当点运动到图1所示位置时，求证：； (2)点在直线上，且，平分． ①如图2，若点在的延长线上，，求的度数； ②若点不在的延长线上，且点在直线的右侧，请直接写出与之间的数量关系．（本问中的角均为小于的角） 12．如图，已知，平分交于点．    (1)求证：； (2)若于点，，求的度数． 13．已知，直线，相交于点O．    (1)如图（1），若平分，且，求的度数； (2)如图（2），若，，求的度数； (3)如图（3），若，且，证明：．不写证明依据） 14．如图1，线段，为线段上一动点（不与点，重合）．分别连接，．过点在线段的右侧作射线，使，作的角平分线．    (1)如图2，当与重合时，求证：； (2)当与不重合时，直接用等式表示，，之间的数量关系． 15．已知．    (1)如图1，求证：； (2)若F为直线、之间的一点，，平分交于点G，交于点C． ①如图2，若，且，求的度数； ②如图3，若点K在射线上，且满足，若，，直接写出的度数 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．（1）∵， ∴． ∵平分， ∴． ∵， ∴． ∴． （2）∵， ∴，． ∴． ∵平分， ∴． ∵， ∴． ∴． 2．（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴． 3．（1）解：，理由如下： 过点P作    ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴； （2）证明：，理由如下： 过点P作，    ∵ ∴ ∴ ∵ ∴．． 4．（1）证明：∵平分， ∴ 又∵， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴ ∴； （2）证明：过点G作，交于点H，如图    ∵， ∴， ∴，． ∵， ∴； （3）解：∵平分， ∴设， ∵平分∠BAD， ∴， ∴， ∵平分，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵与互余， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 5．（1）解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 6．（1）解：∵，， ∴． ∵平分， ∴； （2）证明：∵， ∴． 又∵， ∴． ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 7．（1）解：如图所示，过点G作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，即， ∴， ∴， ∴；    （2）解：如图所示，过点G作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴    （3）解：，证明如下： 同理可得， ∵的平分线与的平分线交于点H， ∴， ∴， ∵， ∴． 8．1）证明：平分，平分， ，， ， ， ， ． （2）解：平分， ， ， ， ． 9．解：当时，，证明如下： 如图，过点作，    ， ， ， ， ， ． 10．（1）证明：∵， ∴， ∴； （2）解：； 理由：∵，