1.4 角平分线 同步练习　2023—2024学年北师大版数学八年级下册

1.4. 角平分线 一、单选题 1．如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，点E为线段上一动点．若，当最小时，的面积是（　　）． A．15 B．30 C．45 D．60 2．下列说法：①若，则为的中点②若，则是的平分线③，则④若，则，其中正确的有（  ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，点是内一点，PD⊥BC，PE⊥AC，PF⊥AB，且，则点是（    ） A．三边垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条高所在直线的交点 D．三条中线的交点 4、如图，在中，，AD平分，且，，点E是AB上一动点，则D，E之间的最小距离为（    ） A．8 B．4 C．2 D．1 5、如图，点是的中点，，平分，下列结论∶①②③④,四个结论中成立的是（  ） A．①②④ B．①②③ C． ②③④ D．①③ 6、如图，在中，，AD平分，且，，点E是AB上一动点，则D，E之间的最小距离为（    ） A．8 B．4 C．2 D．1 7、如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DF⊥AB，垂足为点F，点E在边AC上，若DE＝DB，则下列结论不正确的是（   ）   A．DC＝DF                B．DE＝BF           C．AC＝AF              D．AB＝AC+CE 8、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，以点B为圆心，适当长为半径的画弧，分别交BA，BC于点M、N；再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D，则下列说法中不正确的是（） A．BP是∠ABC的平分线B．AD=BD C． D．CD=BD 二、填空题 1．如图，在中，，是的角平分线，过点作，若，，则______． 2．如图，双骄制衣厂在厂房O的周围租了三幢楼A、B、C作为职工宿舍，每幢宿舍楼之间均有笔直的公路相连，并且厂房O与每幢宿舍楼之间也有笔直公路相连，且．已知厂房O到每条公路的距离相等． （1）则点O为三条_____的交点（填写：角平分线或中线或高线）； （2）如图，设，，，，，，现要用汽车每天接送职工上下班后，返回厂房停放，那么最短路线长是_____． 3．如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点，下面说法正确的有______（填写序号）． ；；；． 4．如图，，平分，于点，,已知，则_____． 5．如图，为线段上一动点（不与点，重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点，与交于点，与交于点，连接，，以下五个结论：①；②；③；④；⑤平分．一定成立的结论有___________. 三、解答题 1．如图，已知中，，，是的角平分线，于E点． (1)求的度数； (2)若，，，求． 2．如图，在中，，，，请用尺规作图的方法在上找一点，使与的面积之比为．（保留痕迹，不写作法） 3．如图，以的顶点为圆心，适当长为半径画弧，与射线，分别交于点，，再分别以，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在的内部交于点，画射线，过点作MNOB，交于点． (1)射线是的 ； (2)证明：． 4．如图所示，作的角平分线交于点D，作线的直平分线分别交于点E、F． 5．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹，并写出结论．如图，现要在内建一中心医院，使医院到两个居民小区的距离相等，并且到公路和的距离也相等，请确定这个中心医院的位置． 学科网（北京）股份有限公司 $$