2024年九年级数学中考复习二次函数与角度综合压轴题专题提升训练

2024年九年级数学中考复习 二次函数与角度综合压轴题专题提升训练 1．已知如图1，抛物线：交x轴于A、B两点，交y轴于点C，其中，．点D为y轴上一点，且． (1)求抛物线的解析式； (2)过点A、D的直线上有一点E，点P为位于下方抛物线上一点，顺次连接点E、C、P、B，求四边形面积最大值，并求此时点P的坐标； (3)将抛物线沿射线方向平移一定单位后得到新抛物线，新抛物线经过点，点M为新抛物线上一点，当时，写出所有符合条件的点M的坐标，并写出求解点M的坐标的其中一种情况的过程． 2．已知抛物线的顶点坐标为，与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上的动点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，连接交于点D，当时，请求出点D的坐标； (3)如图2，点E的坐标为，点G为x轴负半轴上的一点，，连接，若，请求出点P的坐标； 3．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标为，并与轴交于点，点A是对称轴与x轴的交点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图①所示，是抛物线上的一个动点，且位于第一象限，连接，求的面积的最大值； (3)如图②所示，在对称轴的右侧作交抛物线于点，直接写出点的坐标． 4．如图，抛物线与x轴交于，B两点，与y轴交于点C，连接． (1)求抛物线的解析式． (2)点P是第三象限抛物线上一点，直线与y轴交于点D，的面积为12，求点P的坐标． (3)抛物线上是否存在点Q使得？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，抛物线与y轴相交于点C，且经过两点，连接． (1)求抛物线的解析式； (2)点P为抛物线在x轴下方图形上的一动点，是否存在点P，使，若存在，求出点P坐标；若不存在，说明理由； (3)若抛物线顶点为M，对称轴与x轴的交点为N，点Q为x轴上一动点，以Q、M、N为顶点的三角形与相似．请直接写出点Q坐标． 6．抛物线与x轴分别交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，抛物线对称轴为，点是第一象限抛物线上动点，连接，． (1)求抛物线和直线的解析式； (2)如图1，连接，交于点，设的面积为，的面积为，求的最小值及此时点的坐标； (3)如图2，设，在直线上方的抛物线上是否存在点，使得恰好等于，若存在，求出点的横坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图，已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C．且有． (1)求抛物线解析式； (2)点P在抛物线的对称轴上，使得是以为底的等腰三角形，求出点P的坐标； (3)在（2）的条件下，若点Q在抛物线的对称轴上，并且有，直接写出点Q的坐标． 8．如图，在直角坐标系中，二次函数的图像与轴相交于，两点． (1)求这个二次函数的解析式； (2)在这条抛物线的对称轴右边的图像上有一点，使的面积等于6，求点的坐标； (3)对于（2）中的点，在此抛物线上是否存在点，使？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 9．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C，连接AC， (1)求抛物线的解析式； (2)在对称轴上是否存在一点M，使，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由； (3)①若点P是直线AC下方的抛物线上的一个动点，作PD⊥AC于点D，当PD的值最大时，求此时点P的坐标及PD的最大值； ②若点P是抛物线上的一个动点，且∠APB＝45°，请直接写出点P的横坐标． 10．如图，已知抛物线的顶点M（0，4），与x轴交于A（－2，0）、B两点， (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，点C（0，2），P为抛物线上一点，过点P作PQy轴交直线BC于Q（P在Q上方），再过点P作PRx轴交直线BC于点R，若△PQR的面积为2，求P点坐标； (3)如图2，在抛物线上是否存在一点D，使∠MAD＝45°，若存在，求出D点坐标，若不存在，请说明理由． 11．如图，已知抛物线与轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与 轴交于点C，OA=OC=3． (1)求抛物线的函数表达式； (2)若点为直线下方抛物线上一点，连接并交于点，若分的面积为1：2两部分，请求出点的坐标； (3)在轴上是否存在一点，使得，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 12．如图，顶点坐标为的抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点． (1)求a，b的值； (2)已知点M在射线上，直线与抛物线的另一公共点是点P． ①抛物线上是否存在点P，满足，如果存在，求出点P的横坐标；如果不存在，请说明理由； ②连接，当直线与直线的夹角等于的2倍时，请直接写出点M的坐标． 13．如图，抛物线y=ax2+2x−3与x轴交于A、B两点，且B(1，0)． (1)求抛物线的解析式和点A的坐标； (2)如图1，点P是直线y=x上在x轴上方的动点，当直线y=x平分∠APB时，求点P的坐标； (