吉林省长春市朝阳区长春力旺实验初级中学2023-2024学年 七年级下学期数学3月月考试卷

2024年03月七年级下学期数学月考试卷 一、单选题（每题3分，共24分） 1．下列各式：①；②；③；④；⑤．其中是一元一次方程的有（  ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．已知是方程的解，则k的值是（   ） A． B．2 C．3 D．5 3．已知关于的方程是一元一次方程，则（   ） A． B． C． D． 4．若，则下列变形正确的是（   ） A． B． C． D． 5．《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船?其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满，问：大小船各有几只?若设有只小船，则可列方程为（    ） A． B． B． C． D． 6．下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 7．若关于、的方程组的解满足，则等于（   ） A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 8．若方程组的解是，则方程组的解是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每题3分，共18分） 9．当 时，代数式的值是5． 10．若，则 ． 11．若方程的解也是关于的方程的解，则的值为 12．若是一元一次方程，则的值是 ． 13．若满足方程组的，互为相反数，则的值为 ． 14．把直径为，长为的圆钢锻造成半径为的圆钢，则锻造后圆钢的长____________厘米． 三、解答题（共78分） 15．（每小题4分，共8分）解方程： (1)； (2)． 16．（每小题5分，共10分）解下列方程组： (1)； (2)． 17．（本题6分）当k为何值时，关于x的方程7k+6x=2的解比关于x的方程2(x-8）+5=1-x的解大6？ 18．（本题6分）已知是方程组的解，那么的值为多少？ 19．（本题7分）对于任意有理数a，b，定义一种新运算：，等式右边是通常的加法、减法运算，如：． (1)求的值； (2)若，求的值． 20．（本题7分）以下是欣欣解方程：的解答过程： 解：去分母，得，．．① 去括号，得，．．．．．．．．② 移项，合并同类项得：．．．．．．③ 解得：．．．．．．．．．．④ (1)欣欣的解答过程从第 步开始出错（写序号即可）； (2)请你完成正确的解答过程． 21．（本题8分）小明解方程，由于粗心大意，在去分母时，方程右边的没有乘6，由此求得的解为，试求的值，并求出原方程的解． 22．（本题8分）甲和乙两人同解方程组，甲因抄错了a，解得，乙因抄错了b，解得，求的值． 23．（本题9分）图1是某年10月的月历． (1)如图1所示，用一个框竖着框住三个数，若被框住的三个数的和为60，则这三个数分别为______． (2)如图1所示，若任意画一个十字框，框住五个数，设这五个数为，，，，，具体见图2，若，则的值为______． (3)（2）中画的十字框中，是否存在的值，使得？请说明理由． 24．（本题9分）某服装店用20000元购进甲，乙两种新式服装共450套，这两种服装的进价，标价如表所示： 类型价格 甲型 乙型 进价（元/件） 40 50 标价（元/件） 60 80 (1)求这两种服装各购进的件数； (2)如果甲种服装按标价的8折出售，乙种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店共盈利多少元？ 1 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，理解定义“含有一个未知数，并且未知数的最高次数为的整式方程叫做一元一次方程．”是解题的关键． 【详解】解：①，不含未知数，不是方程，不符合题意；②，未知数的最高次数是，不是一元一次方程，不符合题意；③，符合一元一次方程的定义，符合题意；④，不是整式方程，不符合题意；⑤，不是方程，不符合题意； 故选：A． 2．A 【分析】 本题考查一元一次方程的解：能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值称为一元一次方程的解．将代入方程即可求解． 【详解】解：由题意得：代入方程得： ， 解得： 故选：A 3．C 【分析】本题考查一元一次方程的定义，根据等式两边只有一个未知数且未知数的最高指数为1的方程是一元一次方程列式求解即可得到答案． 【详解】解：∵方程是一元一次方程， ∴，， 解得：， 故选：C． 4．D 【分析】本题主要考查等式的基本性质，根据等式的基本性质：等式两边都加上（或减去）同一个整式，