数列求和分组（并项）求和法强化训练（A卷）-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

( 小强训·大进步 训练 订正 反思 巩固 ) 专项突破 分组（并项）求和法强化训练（A卷） 知识点梳理 1.如果一个数列可写成的形式，而数列{an}，{bn}是等差数列或等比数列或可转化为能够求和的数列，那么可用分组求和法. 2.如果一个数列可写成的形式，在求和时可使用分组求和法。 同步练习 一、单选题 1．数列的前n项和为（    ） A． B． C． D． 2．已知数列满足，则数列的第2024项为（    ） A． B． C． D． 3．记数列的前项和为，已知，且，则（    ） A．6 B．5 C．3 D．1 4．在数列中，，，，则的前20项和（    ） A．621 B．622 C．1133 D．1134 5．已知数列是1为首项，2为公差的等差数列，是1为首项，2为公比的等比数列，设，，，则（    ） A． B． C． D． 6．已知数列{}满足，，则数列{}第2022项为（　　） A． B． C． D． 7．设数列的通项公式为，其前项和为，则（    ） A． B． C．180 D．240 8．已知数列满足，，则数列的前40项和　　 A． B． C． D． 二、多选题 9．为数列的前n项和，已知对任意的，，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 10．已知数列的前n项和为，，.则下列选项正确的为（    ） A． B．数列是以2为公比的等比数列 C．对任意的， D．的最小正整数n的值为15 11．已知数列中，，，数列的前项和为，则下列结论正确的是（    ） A．是等比数列 B． C． D． 三、填空题 12．在数列中，且， ． 13．已知数列满足，，则的前20项和为 . 14．已知数列满足数列的前n项和为，且．设，则数列的前n项和为 ． 四、解答题 15．已知等差数列的前项和为，公差为，且成等比数列，. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前30项的和. 16．已知等差数列的前项和为，公差，且成等比数列，． (1)求数列的通项公式； (2)若求数列的前项和． 17．已知数列的前项和为，且，． (1)求，，并证明：数列为等比数列； (2)求的值． 18．已知等差数列的前n项和为，且满足，． (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前10项和． 19．已知等差数列和正项等比数列满足：，，. (1)求数列，的通项公式； (2)已知数列满足，求数列的前项和. 参考答案 1．C 【分析】利用数列分组求和法即得. 【详解】由题意得， 所以. 故选：C 2．A 【分析】确定，利用累加法和分组求和计算得到答案. 【详解】即 . 故选：A. 3．C 【分析】根据数列递推关系，利用并项求和法得解. 【详解】因为， 所以， 所以. 故选：C 4．C 【分析】设，.根据已知可推得为等差数列，为等比数列，求出的表达式.然后分组，根据等差数列以及等比数列前项和公式求解，即可得出答案. 【详解】设，，则，. 由已知可得， ，即， 所以为以2为首项，2为公差的等差数列，. ，即， 所以为以1为首项，2为公比的等比数列，. 所以，的前20项和. 故选：C. 5．A 【分析】求出数列、的通项公式，可求得的表达式，利用分组求和法可求. 【详解】由已知可得，， ， 故选：A. 6．A 【分析】先通过条件得到，再利用累加法即可求解. 【详解】解：由.得， 又，可得 所以，，，……， ，将上式相加得 ， 故选：A. 7．D 【分析】分别取，，和，，可验证出，利用周期性可验算得到结果. 【详解】当，时，，； 当，时，，； 当，时，，； 当，时，，. ，. 故选：D 8．A 【分析】数列满足，，可得，又可得，通过分组求和及其利用等比数列的求和公式即可得出． 【详解】解：数列满足，， ， ， ， ． ． 则数列的前40项和． 故选：A． 9．AC 【分析】根据给定的递推公式，结合前n项和的意义计算判断AC；分析判断BD. 【详解】数列中，对任意的，， ，，AC正确； 由，知的值无法确定，则通项也无法确定，BD错误. 故选：AC 10．BD 【分析】根据题设的递推关系可得，从而可得，由此可得的通项和的通项，从而可逐项判断正误. 【详解】由题设可得， 因为，，故， 所以，所以， 所以，因为，故， 所以，所以为等比数列， 所以即，故，故A错，C错. 又，故， 所以，即是以2为公比的等比数列，故B正确. ， ， 故的最小正整数n的值为15，故D正确. 故选：BD. 【点睛】关键点点睛： 题设中给出的是混合递推关系，因此需要考虑奇数项的递推关系和偶数项的递推关系，另外讨论D是否成立时注意先考虑的值. 11．BD 【分析】利用等差数列定义判断A；求出通项公式