精品解析：河南省名校联盟2023-2024学年高一下学期3月测试数学试题

河南省名校联盟2024年高一下测试（3月） 数学 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则的大小关系为( ) A. B. C. D. 3. 若向量，满足，，，则（ ） A. 2 B. C. 1 D. 4. 在平行四边形中，，设，，则向量（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则（ ）． A. B. C. D. 6. 已知向量，，若，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 已知向量，的夹角为，，与同向，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 8. 关于函数有下述四个结论： ①是奇函数； ②在区间单调递增； ③是的周期； ④的最大值为2. 其中所有正确结论的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若是平面内的一个基底，则下列四组向量中不能作为平面向量的基底的是（ ） A. B. C. D. 10. 若x，y满足，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 当时，的值域为 C. 将函数图象向右平移个单位长度可得函数的图象 D. 将函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数图象关于点对称 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若函数y＝loga(2－ax)在[0，1]上单调递减，则a取值范围是________． 13. 已知向量满足且，则在方向上的投影向量为__________. 14. 如图，正方形ABCD的边长为2，E，F分别为BC，CD的动点，且，设，则的最大值是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （1）已知向量，若，求. （2）已知，的夹角为60°，若，求的值. 16. 已知函数且． （1）求函数的定义域； （2）是否存在实数，使得函数在区间上最大值为2？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 17. 已知向量，，函数，先将的图象向右平移个单位，再将所得图象上的所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标伸长到原来的倍，得到的图象. （1）求的最小正周期； （2）若,求的值域； （3）若,,,试求的最小值. 18. 中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动民间艺术．在中国，剪纸具有广泛的群众基础，交融于各族人民的社会生活，是名种民俗活动的重要组成部分，传承视觉形象和造型格式，蕴涵了丰富的文化历史信息，表达了广大民众的社会认知、道德观念、实践经验、生活理想和审美情趣．现有一张矩形卡片，对角线长为（为常数），从中裁出一个内接正方形纸片，使得点，分别，上，设，矩形纸片的面积为，正方形纸片的面积为． （1）当时，求正方形纸片的边长（结果用表示）； （2）当变化时，求的最大值及对应的值． 19. 固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线.1691年，莱布尼茨等得出“悬链线”方程，其中为参数.当时，就是双曲余弦函数，类似地我们可以定义双曲正弦函数.它们与正、余弦函数有许多类似的性质. （1）类比正弦函数的二倍角公式，请写出双曲正弦函数的一个正确的结论:_____________.（只写出即可，不要求证明）； （2），不等式恒成立，求实数的取值范围； （3）若，试比较与的大小关系，并证明你的结论. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河南省名校联盟2024年高一下测试（3月） 数学 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合的包含关系直接得到参数的取值范围； 【详解】解：因为，且， 所以； 故选：A 2. 已知，则的大小关系为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用指数的运算及对数函数的性质,结合幂函数的性质即可求解. 【详解】因为，， 因为函数在上单