第24章圆专题强化训练二旋转性质的常见应用 练习课件 2023—2024学年沪科版数学九年级下册

第24章　圆 专题强化训练（二） 训练　旋转性质的常见应用 沪科安徽　九年级下册 ⁠ ⁠ 利用旋转求角度 1.[2023·芜湖二十九中一模]如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，将△ABC绕点C顺时针旋转α得到△DEC，当点B正好落在线段DE上时，旋转角α＝ 　50　⁠°.  50 1 2 3 4 5 6 2.[2023·菏泽中考]如图，E是正方形ABCD内的一点，将△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°得到△CBF.若∠ABE＝55°，则∠EGC＝ 　80　⁠°.  80 1 2 3 4 5 6 3.如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE. (1)求证：∠AEB＝∠ADC； (1)证明：∵△ABC是等边三角形， ∴∠BAC＝60°，AB＝AC. ∵线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE， ∴∠DAE＝60°，AE＝AD， ∴∠BAD＋∠EAB＝∠BAD＋∠DAC， ∴∠EAB＝∠DAC. 1 2 3 4 5 6 在△EAB和△DAC中， ∴△EAB≌△DAC， ∴∠AEB＝∠ADC. 1 2 3 4 5 6 (2)连接DE，若∠ADC＝110°，求∠BED的度数. (2)解：∵∠DAE＝60°，AE＝AD， ∴△EAD为等边三角形， ∴∠AED＝60°. 又∵∠AEB＝∠ADC＝110°， ∴∠BED＝110°－60°＝50°. 1 2 3 4 5 6 ⁠ ⁠ 利用旋转求长度 4.如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，将△ABC绕点B逆时针旋转90°得到△A'BC'，连接AA'，则AA'的长为 　10　⁠.  10 1 2 3 4 5 6 5.[2023·合肥四十五中一模]如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，点D是边BC上一动点，以点A为旋转中心，将AD顺时针旋转60°得到AE，连接CE，若AC＝1，则CE的长的最小值为(　A　) A. B. C.1 D. A 1 2 3 4 5 6 6.如图，矩形ABCD中，BC＝6，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转得到矩形A'B'CD'.当点B'恰好落在边AD上时，旋转角为α，连接BB'，若∠ABB'＝15°，求旋转角α的度数及AB的长. 1 2 3 4 5 6 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC＝90°， ∴∠CBB'＝∠ABC－∠ABB'＝75°， 由旋转的性质得CB＝CB'， ∴∠CB'B＝∠CBB'＝75°， ∴∠BCB'＝180°－75°－75°＝30°， 即旋转角α为30°. 1 2 3 4 5 6 过点B'作B'E⊥BC于点E，如图所示， ∵∠BCB'＝30°，B'C＝BC＝6， ∴B'E＝B'C＝3，∴易得AB＝B'E＝3. 1 2 3 4 5 6 $$