24.2圆的基本性质第3课时圆心角弧弦弦心距间关系 练习课件 2023—2024学年沪科版数学九年级下册

第24章　圆 24.2　圆的基本性质 第3课时　圆心角、弧、弦、弦心距间关系 沪科安徽　九年级下册 1.圆是 　旋转对称　⁠图形，旋转中心为 　圆心　⁠.顶点在圆心的角叫做 　圆心角　⁠.  旋转对称 圆心 圆心角 核心必知 2.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 　弧　⁠相等，所对的 　弦　⁠相等，所对弦的弦心距相等.其依据是圆的 　旋转对称　⁠性，应用的前提是 　圆心角　⁠相等.  弧 弦 旋转 对称 圆心角 3.推论：在同圆或等圆中，圆心角相等⇔弧相等⇔弦相等⇔弦心距相等. ⁠ ⁠ 圆的旋转对称性与圆心角 1.[2023·合肥月考]如图中∠ACB是圆心角的是(　B　) A B C D B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1星题 基础练 2.下列图形中，不是旋转对称图形的是(　C　) A B C D C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3.[2023·安庆期末]如图，在半径为5 cm的☉O中，弦AB的长度为5 cm，则∠AOB的度数为(　B　) A.30° B.60° C.90° D.120° B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ⁠ ⁠ 圆心角、弧、弦、弦心距间的关系 4.【知识初练】如图，已知AB，CD是☉O的两条弦，OE⊥AB于点E，OF⊥CD于点F. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (1)∵∠AOB＝∠COD，∴AB＝ 　CD　⁠， ＝  　 ⁠，OE＝ 　OF　⁠；  (2)∵AB＝CD，∴＝ 　 ⁠​⁠， 　∠AOD　⁠＝∠BOC，OE＝ 　OF　⁠.  CD ⁠​ OF ⁠​ ∠AOD OF 5.[2023·合肥月考]有下列说法：①长度相等的弧是等弧；②相等的圆心角所对的弧相等；③直径是圆中最长的弦；④等弧所对的弦相等.其中正确的有(　B　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6.如图，点O是所在圆的圆心.已知点B、C将三等分，那么下列结论不正确的是(　B　) A.＝2 B.AC＝2CD C.∠AOC＝2∠COD D.∠OCA＜∠OCD B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7.如图，AB，CD为☉O的弦，OE⊥AB于点E，OF⊥CD于点F，OE＝OF，若AB＝3，则CD＝ 　3　⁠.  3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8.【教材改编题】如图，在☉O中，AB是☉O的直径，＝＝，∠COD＝35°，则∠AOE的度数为 　75°　⁠.  解题关键：在同圆或等圆中，弧相等⇔圆心角相等. 75° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9.如图，☉O过五边形OABCD的四个顶点.若劣弧AD所对圆心角的度数为150°，∠A＝65°，∠D＝60°，则所对圆心角的度数为 　40°　⁠.  40° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10.[2023·滁州月考]如图，已知AB和CD是☉O的两条等弦，OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分别为M，N，BA，DC的延长线交于点P，连接OP.下列四个说法：①＝；②OM＝ON；③PA＝PC；④∠BPO＝∠DPO.正确的个数是(　D　) A.1 B.2 C.3 D.4 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2星题 中档练 11.[2023·河北中考]如图，点P1～P8是☉O的八等分点.若△P1P3P7，四边形P3P4P6P7的周长分别为a，b，则下列结论正确的是(　A　) A.a＜b B.a＝b C.a＞b D.a，b大小无法比较 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12.如图，在☉O中，弦AD，BC相交于点E，连接OE，已知AD＝BC，AD⊥CB. (1)求证：AB＝CD； (1)证明：∵AD＝BC， ∴＝， ∴－＝－， ∴＝，∴AB＝CD. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (2)如果☉O的半径为5，DE＝1，求AE的长. (2)解：过点O作OF⊥AD于点F， 作OG⊥BC于点G，连接OA. ∵AD＝BC，∴OF＝OG. 又∵AD⊥CB，OF⊥AD，OG⊥BC， ∴四边形OFEG是正方形，∴OF＝EF. ∵OF⊥AD，∴AF＝DF. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12.如图，在☉O中，弦AD，BC相交于点E，连接OE，已知AD＝BC，AD⊥CB. 设OF＝EF＝x，则AF＝FD＝x＋1.