2.5.1直线与圆的位置关系教学设计-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

课堂教学设计 学科： 数学 姓名： 课题：2.5.1 直线与圆的位置关系 课型：新授课 课程标准分析 1.内容 直线与圆的位置关系；圆与圆的位置关系. 本单元教学建议用3个课时：第1课时，直线与圆的位置关系；第2课时，直线与圆的方程的实际应用；第3课时，圆与圆的位置关系. 2.内容解析 本节综合运用直线和圆的方程研究直线与圆、圆与圆的位置关系，以及些简单的数学问题和实际问题，图形之间的位置关系，既可以直观定性描述，也可以严格定量刻画，定量刻画的方法既可以完全运用代数的方法，通过运算求解，得到图形之间的位置关系;也可以综合运用几何方法和代数方法，这种综合是充分借助图形的几何性质，一定程度 上简化代数运算，最后得到图形之间的位置关系. 本章研究直线、圆及其相关问题，用的是坐标法。坐标法是解析几何最基本的研究方法，它建立了几何与代数之间的联系，体现了数形结合的思想 基于以上分析，确定本单元的教学重点为直线与圆的位置关系的定量判断方法. 教学背景分析 多边形和圆是初中阶段学习的两类基本图形，通过直线和圆的方程，原则上可以研究有关多边形和圆的距离、角度等所有几何性质方面的问题。但是，有时完全运用代数方法，通过代数运算，很难一路通畅地解决问题，这时需要充分利用图形的几何性质简化运算.在用方程研究直线与圆、圆与圆的位置关系的有关问题中尤其如此. 在直线与圆的位置关系的研究中，教科书通过表示直线的二元一次方程与表示圆的二元二次方程联立，通过方程组的解判断它们之间的位置关系;也可以通过圆心到直线的距离判断它们之间的位置关系.一个依据的是两类图形公共点的个数，另一个依据的是半径与圆心到直线距离的大小关系，两种方法殊途同归，都可以判断直线与圆的位置关系.只不过第一种方法需要用二次方程解决，第二种方法只需要运用一次方程，一次方程的运算量一般来说小于二次方程的运算量.在圆与圆的位置关系的研究中，利用圆的几何性质的方法更加明显，如圆心距、两圆相交时两圆圆心所在直线垂直平分两圆的公共弦，等等，利用这些性质都可以达到简化运算的目的.在直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系的研究中，教科书还重点关注了相切这-特殊的位置关系，相切常常与优化问题有关，很多优化问题可以转化为相切问题，如最短距离、最大度，等等. 单元教学目标 1.目标 (1) 能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系. (2) 能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题. 2.目标解析 达成目标的标志是： (1) 理解直线与圆的位置关系:能用几何方法和代数方法描述直线与圆的三种位置关系，能根据给定直线、圆的方程，通过研究联立方程组解的情况或通过计算圆心到直线的距离判断直线与圆的位置关系. (2) 理解圆与圆的位置关系:能描述圆与圆的位置关系，能根据给定两圆的方程判断两个圆的位置关系. (3) 了解直线与圆的简单应用:知道直线与圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用，会用直线与圆的方程解决一些简单的数学问题和实际问题. 第一课时教学目标 1. 能用几何方法和代数方法描述直线与圆的三种位置关系. 2. 能根据给定直线、圆的方程，通过研究联立方程组解的情况或通过计算圆心到直线的距离判断直线与圆的位置关系. 教学重点和难点 重点：直线与圆的位置关系的定量判断方法. 难点：用坐标法判断直线与圆的位置关系. 教学资源和教学方法 1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标. 2、教学用具：多媒体设备等 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 教师个人二次备课 复习回顾引入课题 问题1：直线与圆有哪些位置关系？ 追问1：如何判断直线与圆的位置关系？ 追问2：还有其他判断直线与圆的位置关系的方法吗？ 教师师提出问题 学生思考回答 通过复习回顾 引入本节新课。 回顾初中从“形”的角度判断直线与圆的位置关系。 探究发现形成概念 问题2 ： 类比两直线的位置关系的研究过程，如何利用直线和圆的方程，通过定量计算研究直线与圆的位置关系？ 判断直线位置关系的方法： 下面我们通过具体例子进行研究： 例1 已知直线l：3x+y−6=0和圆心为C的圆 （1）判断直线l与圆C的位置关系； （2）如果相交，求直线l被圆C所截得的弦长. 问题3：我们可以通过圆心到直线的距离d与半径r的大小比较去判断直线和圆的位置关系，那么如何定量刻画这些位置关系呢？ 教师师提出问题 学生思考的出结论 1. 画图 2. 联立方程 教师引导学生分析问题的条件和所求，教师示范。 归纳总结 直观定型 严格定量 引导学生用几何方法和代数方法描述直线与圆的三种位置关系. 让学生