24.1.3 弧、弦、圆心角同步练习题 2023-—2024学年人教版数学九年级上册

24.1.3 弧、弦、圆心角同步练习题（带答案） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若，是同一圆上的两段弧，且＝，则弦AB与弦CD之间的关系是(　　) A．AB＜CD　　 　 　　B．AB＞CD C．AB＝CD D．不能确定 2．将一个圆分割成四个大小相同的扇形，则每个扇形的圆心角是（   ）度． A．45 B．60 C．90 D．120 3．如图所示，AB是⊙O的直径，C，D是上的三等分点，∠AOE＝60°，则∠COE为(　　) A．40°　 　B．60°　 　 C．80°　 　D．120° 4．已知AB与A′B′分别是O与O′的两条弦,AB=A′B′,那么∠AOB与∠A′O′B′的大小关系是（ ） A．∠AOB=∠A′O′B′ B．∠AOB>∠A′O′B′ C．∠AOB<∠A′O′B′ D．不能确定 5．如果两个圆心角相等，那么（ ） A．这两个圆心角所对的弦相等 B．这两个圆心角所对的弧相等 C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等 D．以上说法都不对 6．如果两条弦相等，那么（ ） A．这两条弦所对的弧相等 B．这两条弦所对的圆心角相等 C．这两条弦的弦心距相等 D．以上答案都不对 7．在同圆中，下列四个命题:(1)圆心角是顶点在圆心的角；(2)两个圆心角相等， 它们所对的弦也相等；(3)两条弦相等，它们所对的弧也相等；(4)等弧所对的圆心角相等.其中真命题有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8．在⊙O中，圆心角∠AOB=90°，点O到弦AB的距离为4，则⊙O的直径的长为（ ） A．4 B．8 C．24 D．16 二、填空题：请将答案填在题中横线上． 9．一条弦把圆分成1：3两部分，则弦所对的圆心角为_________． 10．弦心距是弦的一半时，弦与直径的比是_________，弦所对的圆心角是_________． 11．在半径为R的⊙O中，有一条弦等于半径，则弦所对的圆心角为 ________． 12.如图24－1－33，AB为半圆O的直径，OC⊥AB，OD平分∠BOC，交半圆于点D，AD交OC于点E，则∠AEO的度数是____． 13．弦AB将⊙O分成度数之比为1：5的两段弧，则∠AOB= _________ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 14．如图,AB,CD,EF都是O的直径,且∠1=∠2=∠3,求证:AC=EB=DF. 15．如图所示，已知AB为⊙O的直径，M，N分别为OA，OB的中点，CM⊥AB，DN⊥AB，垂足分别为M，N.求证：＝. 16．如图，∠AOB=90°，C、D是弧AB的三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F，求证：AE=BF=CD． 17.如图，以⊙O的直径BC为一边作等边△ABC,AB、AC交⊙O于D、E,求证：BD=DE=EC 参考答案 1、 C 2、 C 3、 C 4、 D 5、 D 6、 D 7、 B 8、 B 9、90° 10、:2 90° 11、60° 12、67.5° 13、60° 14、【解析】在O中,∵∠1=∠2=∠3, 又∵AB,CD,EF都是O的直径, ∴∠FOD=∠AOC=∠BOE. ∴==, ∴AC=EB=DF. 15、 　　　 【解析】 证两弧相等，可根据其定义和圆心角、弦、弧三者之间的关系定理与推论来证明． 证明：如图所示，连接OC，OD，则OC＝OD. 又OM＝OA，ON＝OB，OA＝OB， ∴OM＝ON，∴Rt△CMO≌Rt△DNO， ∴∠COA＝∠DOB，∴＝. 16、 连结AC、BD，∵C、D是三等分点， ∴AC=CD=DB，且∠AOC=×90°=30°， ∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=75°， 又∠AEC=∠OAE+∠AOE=45°+30°=75°， ∴AE=AC， 同理可证BF=BD，∴AE=BF=CD 17、 证明： 连接OD、OE 学科网（北京）股份有限公司 $$