24.1.2 垂直于弦的直径同步练习题 2023-—2024学年人教版数学九年级上册

24.1.2 垂直于弦的直径同步练习题（带答案） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列命题错误的是(　　) A．平分弧的直径平分这条弧所对的弦 B．平分弦的弦垂直于这条弦 C．垂直于弦的直径平分这条弦 D．弦的中垂线经过圆心 2．如图是⊙的直径,弦⊥于点则(　　) A． B． C． D． 3．如图，在半径为5的圆O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为(　　) A．3 B．4 C． D． 4.在半径为5cm的圆中，弦AB∥CD,AB=6cm，CD=8cm，则AB和CD的距离是（ ）． A.7cm B.1cm C.7cm 或4cm D.7cm或1cm 5.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是(　　) A. CM＝DM B. ＝ C．∠ACD＝∠ADC D．OM＝MD 6．如图，A、B是⊙O上两点，若四边形ACBO是菱形，⊙O的半径为r，则点A与点B之间的距离为 A． B． C．r D．2r 7．绍兴是著名的桥乡，如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为8 m，桥拱半径OC为5 m，则水面宽AB为(　　) A．4 m　　　　　　　　B．5 m C．6 m D．8 m 8.如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水面最深地方的高度为2cm，则该输水管的半径为（　　） 　A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 2、 填空题：请将答案填在题中横线上． 9．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C.若AB＝2，OC＝1，则半径OB的长为____． 10．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，AB=8，则OB的长为________． 11.如图AB是⊙O的直径，∠BAC=42°，点D是弦AC的中点，则∠DOC的度数是_______度． 12．“圆材埋壁”是我国古代名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小。以锯锯之，深一寸，锯道长一尺。问：径几何？”大意是：如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE＝1寸，AB＝10寸，则CD＝________. 13.如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为_______cm． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 14．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA＝1 m，水面宽AB＝1.2 m，某天下雨后，水管水面上升了0.2 m，求此时排水管水面的宽CD． 15.如图，⊙O的半径为17cm，弦AB∥CD，AB=30cm，CD=16cm，圆心O位于AB，CD的上方，求AB和CD的距离． 16．某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为了更换管道，需要确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面． (1)请你补全这个输水管道的圆形截面； (2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝16 cm，水面最深地方的高度为4 cm，求这个圆形截面的半径． 17．如图，射线PG平分∠EPF，O为射线PG上一点，以O为圆心，10为半径作⊙O，分别与∠EPF两边相交于A，B和C，D，连接OA，此时有OA∥PE. (1)求证：AP＝AO； (2)若弦AB＝10，求点O到直线PF的距离； (3)若以图中已标明的点(即P，A，B，C，D，O)构造四边形，则能构成菱形的四个点为__________________． 参考答案 1、 B 2、 A 3、C【解析】作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OB，OD， 由垂径定理、勾股定理得：OM=ON=， ∵弦AB、CD互相垂直， ∴∠DPB=90°， ∵OM⊥AB于M，ON⊥CD于N， ∴∠OMP=∠ONP=90°， ∴四边形MONP是矩形， ∵OM=ON， ∴四边形MONP是正方形， ∴OP=3. 故选：C． 4、D 5、D 【解析】∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，∴M为CD的中点，即CM＝DM，选项A成立；B为的中点，即＝，选项B成立；在△ACM和△ADM中，∵∴△ACM≌△ADM(SAS)，∴∠ACD＝∠ADC，选项C成立；而OM与MD不一定相等，选项D不成立． 6、B ∴AD=OAsin60°= 则AB=2AD=. 故选:B. 7、 D 8、 C 9、2【解析】 ∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C，AB＝2，∴BC＝AB＝.∵OC＝1，∴在Rt△OBC中，OB＝＝＝2. 10、【答案】5【解析】∵⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，AB=8， ∴BE=4，∠OEB=90