2.4.1圆的标准方程教学设计-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

课堂教学设计 学科: 数学 姓名: 课题:2.4.1圆的标准方程 课型:新授课 课程标准分析 一、内容和内容解析 内容:圆的方程 内容解析:本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-选择性必修第一册》(人教A版)第二章第4节的内容.本节是在初中圆的概念的基础上,进一步研究圆的方程,为下一节研究直线和圆,圆和圆的位置关系作了铺垫。主要学习圆的标准方程和圆的一般方程。 二、目标和目标解析 目标:. (1)圆的标准方程和一般方程, (2)圆的方程的应用. 目标解析: (1)圆的方程的知识是平面解析几何的基础知识,圆的方程具有广泛的应用。 (2)数学核心素养是数学教学的重要目标,但数学核心素养需要在每一堂课中寻找机会去落实.在本节课的教学中,从圆的方程的定义为出发点采用数形结合方法研究圆的标准方程,是用代数方法研究几何问题的具体体现。《圆的方程》是学生学习《圆锥曲线》的基础,起着承前启后、巩固与引导的作用. 教学背景分析 一、教学问题诊断分析 1.教学问题一:确定圆的几何要素是什么?圆的标准方程和一般方程的结构特征是什么?如何确定点与圆的位置关系? 2.教学问题二:研究方法的选择是本节课的第二个教学问题.这不仅是本节课的重点,也是教学难点.解决方案:由于在高中阶段圆是学生熟悉的基本平面图形,所以以圆的定义为出发点,借助距离公式采用数形结合的方法,求出圆的标准方程,或圆的一般方程。 基于上述情况,本节课的教学难点定为:圆的方程的应用. 二、教学策略分析 本节课的教学目标与教学问题为我们选择教学策略提供了启示.为了让学生通过思考、归纳得到圆的方程,应该为学生创造积极探究的平台.因此,在教学过程中使用学生探究的模式,可以让学生从被动学习状态转到主动学习状态中来. 在教学设计中,采取问题引导方式来组织课堂教学.问题的设置给学生留有充分的思考空间,让学生围绕问题主线,通过自主探究达到突出教学重点,突破教学难点. 在教学过程中,首先将几何问题代数化,用代数的语言描述几何要素及其关系,进而将几何问题转化为代数问题;处理代数问题;分析代数结果的几何含义,最终解决几何问题。这种思想应贯穿平面解析几何教学的始终,帮助学生不断地体会“数形结合”的思想方法。 单元教学目标 1. 圆的标准方程和一般方程 2. 圆的方程的应用 课时教学目标 1.会用圆的定义推导圆的标准方程,并掌握圆的标准方程的特征. 培养直观想象能力和逻辑推理能力; 2.能根据已知条件求圆的标准方程,掌握待定系数法和几何法. 培养数学运算素养、渗透方程思想; 3.能判断点与圆的位置关系并能解决相关问题.体会如何用代数方法去解决几何问题. 教学重点和难点 1.重点:圆的标准方程的形式及其求法。 2.难点:用待定系数法求圆的方程 教学资源和教学方法 1、学法:学生在老师的引导下,通过阅读教材,自主学习、思考、交流、讨论和概括,从而完成本节课的教学目标. 2、教学用具:多媒体设备等 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 教师个人二次备课 环节一 1.引入 同学们,初中我们学习过的圆的定义。 圆是平面上到定点的距离等于定长的点的集合。 在前几节课我们也学习了直线与直线的方程,我们从“方程”的角度研究了直线.那么,今天在直角坐标系中,我们如何刻画圆呢? 2.探究 思考1:圆是否也可以用一个方程来表示?你能推导出圆心为A(a, b), 半径为r 的圆的方程吗? 下面,我们一起来探究一下. ( r M x A ( a , b ) O y • • ( x , y ) )设M(x, y)是圆A上任意一点, 根据定义, 点M到圆心A的距离等于r, 所以圆A上所有点的集合为: P={ M | |MA|=r }.由两点间的距离公式可知, 点M(x, y)满足的条件可表示 追问:方程(1)一定表示圆的方程吗? 学生回答问题 让学生动手在平面直角坐标系中画圆(圆心确定圆的位置,半径确定圆的形状) 学生自己动手推导该圆的方程 为圆的标准方程的推导作好准备 让学生亲身感知决定圆的要素,说明圆由圆心和半径确定 环节二 由上述过程可知,若点M(x, y)在圆A上,点M的坐标就满足方程(1);反过来,若点M的坐标(x, y)满足方程(1) ,就说明点M与圆心A间的距离为r ,点M就在圆A上。这时我们就把方程(1) 称为圆心为A(a, b),半径为r 的圆的标准方程. 这种一一对应反映了数量关系与空间形式之间的关系。有了这种关系,我们可以用方程表示曲线,并对曲线进行"运算". 思考2:圆的标准方程有什么特征? 1. 是关于x, y的二元二次方程; 2. 确定圆的方程必须具备三个独立条件, 即 a,b,r; 3. 特别地,若圆心在坐标原点,则圆方程为 4. 要注意r 的取值,r>0. 例1. 求圆心为A(2,-3),半径为