精品解析：北京市北师大附中平谷第一分校2023-2024学年高一下学期2月开学测试数学试题

北京师范大学附属中学平谷第一分校2023-2024学年度第二学期 高一年级数学学科开学测试 2024.2 （考试时间 120分钟 满分150分） 一、选择题.（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项.） 1. 已知集合，集合．则集合（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，都有”的否定为（ ） A. ，使得 B. ，使得 C. ，都有 D. ，都有 3. 已知，且，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 若角终边与单位圆交于点，则下列三角函数值恒为正的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知是函数的一个零点，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 9. 近年来，密云区生物多样性保护成效显著，四百多种野生鸟类在密云繁衍生息，近万候鸟变留鸟，鸟类科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为耗氧量的函数.若两岁燕子耗氧量达到40个单位时，其飞行速度为，则两岁燕子飞行速度为时，其耗氧量达到（ ） A. 80个单位 B. 120个单位 C. 160个单位 D. 320个单位 10. 设，函数，若恰有一个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题.（本题共7小题，每小题5分，共35分.） 11. ________． 12. 函数的定义域为_________________ . 13. 计算：____________． 14. 若，则的最小值是_____． 15. 已知函数，若，则x的范围是___________． 16. 若函数的一个零点为，则______. 17. 已知函数给出下列五个结论： ①存在无数个零点； ②不等式解集为（）； ③在区间上单调递减； ④函数图象关于直线对称； ⑤对（），都有. 其中所有正确结论的序号是______. 三、解答题.（本题共5小题，共75分.解答应写出演算步骤、证明过程.） 18. 已知集合． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 19. 已知， （1）求，； （2）求的值. 20. 设函数． （1）当时，求的值； （2）判断在区间上单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论； （3）当时，最小值为3，求m的值． 21. 已知函数在一个周期内的图象如图所示． （1）求函数的解析式和最小正周期； （2）求函数在区间上的最值及对应的x的取值； （3）当时，写出函数的单调递增区间． 22. 已知集合，其中且，非空集合，记为集合B中所有元素之和，并规定当中只有一个元素时，． （1）若，写出所有可能的集合B； （2）若，且是12的倍数，求集合B的个数； （3）若，证明：存在非空集合，使得是的倍数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北京师范大学附属中学平谷第一分校2023-2024学年度第二学期 高一年级数学学科开学测试 2024.2 （考试时间 120分钟 满分150分） 一、选择题.（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项.） 1. 已知集合，集合．则集合（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】已知集合、集合，由集合的基本运算，直接求解. 【详解】集合，集合，则集合. 故选：C 2. 命题“，都有”的否定为（ ） A. ，使得 B. ，使得 C. ，都有 D. ，都有 【答案】A 【解析】 【分析】根据全称命题的否定知识即可求解. 【详解】由“，使得”的否定为“，使得”，故A正确. 故选：A. 3. 已知，且，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，利用不等式的基本性质，以及特例法，结合指数函数的单调性，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A中，例如，此时满足，但，所以A错误； 对于B中，当时，，所以B不正确； 对于C中，由指数函数为单调递增函数，因为，可得，所以C正确； 对于D中，例如，此时满足，但，所以D不正确 故选：C. 4. 下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据奇函数和增函数的性质即可得出结论. 【详解】由题意， A项，定义域为R，为奇函数，函数为周期函数不是增函数，故错误； B项，定