1.1.1空间向量及其线性运算教学设计-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

课堂教学设计 学科: 数学 姓名: 课题:1.1.1空间向量及其线性运算 课型:新授课 课程标准分析 一、内容和内容解析 内容:空间向量的概念;空间向量的加减数乘运算;空间向量的运算律;共线向量和共面向量问题. 内容解析:本课作为章节的起始课,是学生学习了平面向量的基础之后展开的,经历了向量及其运算由平面向空间推广的过程,既复习巩固了平面向量的有关内容,又为后面用向量解决立体几何问题做好铺垫,起到承前启后的作用。教学过程中应充分让学生类比猜想、自主探索,得出相应的法则和性质,引导学生主动学习类比、归纳、推广、化归等思想方法,提高数学素养. 结合以上分析,确定本节课的教学重点:“经历由平面向量的运算及其法则推广到空间向量的过程,掌握空间向量的线性运算. 二、目标和目标解析 1.目标 (1)了解空间向量的概念; (2)掌握空间向量的加减数乘运算; (3)掌握空间向量的运算律; (4)了解共线向量和共面向量定理. 2.目标解析 达成上述目标的标志是: (1)理解空间向量的概念,掌握空间向量的表示方法;会用图形说明空间向量加法,减法,数乘向量及它们的运算律; (2)会用向量共线和向量共面充要条件; (3)会用空间向量的运算及运算律解决简单的立体几何问题;形成事物与事物之间普遍联系及其相互转化的辨证观点; (4)通过探究、练习,提高学生对事物个性与共性之间联系的认识水平,提升学生的直观想象、数学运算、逻辑推理等数学学科核心素养. 教学背景分析 1、 教学问题诊断分析 学生已经学习过平面向量的概念及其相关运算,为本节空间向量及其线性运算的学习打下了坚实的知识基础.学生在探究问题以及合作交流的意识等方面,发展不够均衡,尚有待加强,必须在教师一定的指导下才能进行. 本节课的教学难点是空间向量的运算律. 2、 教学策略分析 引导学生学生与平面向量及其运算作类比,让学生经历向量由平面向空间推广的过程,要学会用空间向量表示立体图形中的几何元素,然后利用空间向量的运算研究空间图形之间的平行、垂直等位置关系以及距离、夹角等度量问题,以及在展开空间向量以及运算内容时,利用空间向量解决相关的简单立体几何问题的实例。 单元教学目标 将平面向量推广到空间,学习空间向量及其运算、空间向量基本定理及空间向量运算的坐标表示,并运用空间向量研究立体几何中图形的位置关系和度量问题,包括用空间向量描述空间直线、平面间的平行、垂直关系,用空间向量解决空间距离、夹角问题等.本章的研究对象是几何图形,所用的研究方法是向量方法. 侧重提升学生的直观想象、数学运算、逻辑推理和数学抽象等数学学科核心素养 课时教学目标 1、经历由平面向量推广到空间向量的过程,了解空间向量的概念 2、经历由平面向量的运算及其法则推广到空间行了的过程 3、掌握空间向量的线性运算和数量积运算 4、了解空间向量投影的概念以及投影向量的意义 教学重点和难点 重点:空间向量及其相关概念,空间向量的线性运算,空间向量的数量积 难点:用向量方法解决立体几何问题 教学资源和教学方法 1、学法:学生在老师的引导下,通过阅读教材,自主学习、思考、交流、讨论和概括,从而完成本节课的教学目标. 2、教学用具:多媒体设备等 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 教师个人二次备课 环节一 环节二 (1) 创设情境,导入新课 阅读章前引言,章头图展示的是一个做滑翔伞运动的场景,可以想象在滑翔过程中,飞行员会受到来自不同方向大小各异的力,你能用图示法表示这些力吗? (2) 类比归纳,形成概念 与平面向量一样,如图所示,对于任意一个空间向量,我们都可以将其放在一个平面内研究,这时,这个空间向量就是我们熟悉的平面向量了. 根据情境学生可以独立完成: 利用类比平面向量的方法,学生自行总结: 空间向量 定义 既有大小又有方向的量 平移 自由向量,平移后不发生改变 表示法 几何表示: 字母表示:, 向量的模 向量的大小:, 相等向量 方向相同且长度相等 相反向量 方向相反且长度相等 单位向量 长度为1的向量 零向量 长度为0的向量 共线向量或平行向量 方向相同或相反的非零向量 图1中的引入情境于学生而言,非常熟悉。既贴近学生生活实际又自然将平面向量拓展到空间向量,也为后续空间向量的加法运算做了铺垫(尤其是在验证空间向量的加法结合律). 学生对平面向量的知识结构已经比较了解,空间向量的知识结构和它有很多的相似性,教师引导学生观察、分析、探究、类比. 环节三 (三)转化化归,探究运算 1、三角形法则和平行四边形则2、减法满足三角形法则 3、数乘运算. 4、运算律与平面向量相同 探究1:如图,在平行六面体ABCD-A'B'C'D'中,分别标出+ + ,+ + 表示的向量.从中你能体会向量加法运算的交换律和结合律吗?一般地,三个不共面的向