18.1 平行四边形 提优训练 2023-—2024学年人教版数学八年级下册

18.1 平行四边形 1．平行四边形的概念 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形用符号“▱”表示 2．平行四边形的性质 （1）平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心； （2）平行四边形的对边相等； （3）平行四边形的对角相等； （4）平行四边形的对角线互相平分. 3．平行四边形的判定方法 （1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形； （2）方法1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （3）方法2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；[来源:Z*xx*k.Com] （4）方法3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （5）方法4：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 4．平行四边形的面积 平行四边形的面积等于其一边乘以这边上的高，即S =ah（a表示平行四边形的一边，h表示对应的这边上的高）. 练习 一、单选题 1．在中，，，，点，，分别为边，，的中点，则的周长为（   ） A． B． C． D． 2．如图，DE是的中位线，若DE＝3，则BC的长为（    ） A．4 B．5 C．6 D．8 3．如图，在中，E，F是对角线上不同的两个点．下列条件不能判定四边形为平行四边形的是（    ）    A． B． C． D． 4．如图，在▱ABCD中，AB=3，AD=5，AM平分∠BAD，交BC于点M，点E，F分别是AB，CD的中点，DM与EF交于点N，则NF的长等于（ ） A．0.5 B．1 C． D．2 5．如图，将平行四边形的一边延长至点E，若，则（　　） A． B． C． D． 6．如图，的顶点A，B，C的坐标分别是，，，则顶点D的坐标是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．在平行四边形ABCD中，∠A=40°，则∠C大小为 ． 8．在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为、、，以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点D的坐标是 ． 9．如图，．若的面积是，则四边形的面积是 ．    10．在周长为的平行四边形中，对角线与相交于点，点为边的中点，点为边的中点，则四边形的周长为 .     11．如图，在□ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB＝6，那么对角线AC＋BD＝ . 12．如图，在中，是的中点，且，，交于点，，，则的周长等于 ． 三、解答题 13．小新同学在证明三角形中位线定理时，画出了以下图形，写出了已知和求证，请你帮小新完成证明过程． 已知：如图，是的中位线．    求证：，． 证明： 14．如图,平行四边形的两条对角线相交于点、分别是的中点,过点作任一条直线交于点,交于点,求证: (1) ； (2) . 15．如图，，，垂足为点E，，垂足为点F，并且．求证： (1)； (2)四边形是平行四边形． 16．如图，的对角线相交于点O，且． (1)求证：； (2)求证：． 17．如图，、是四边形的对角线上的两点，，，，求证：． 18．如图，在中，、分别平分、． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)过点E作，垂足为F．若的周长为28，，求 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$