1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系教学设计-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

课堂教学设计 学科: 数学 姓名: 课题:1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系 课型:新授课 单元设计(第1-3课时) 1、 单元内容和内容解析 内容:用空间向量研究直线、平面的位置关系 内容解析:本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第一册》第一章《空间向量与立体几何》,主要学习空间中点、直线和平面的向量表示,运用空间向量解决线线、线面、面面的位置关系。 在向量坐标化的基础上,将空间中线线、线面、面面的位置关系,转化为向量语言,进而运用向量的坐标表示,从而实现运用空间向量解决立体几何问题,为学生学习立体几何提供了新的方法和新的观点,为培养学生思维提供了更广阔的空间。 发展学生的直观想象、逻辑推理、数学运算的核心素养. 二、目标和目标解析 目标: 1、能用向量语言描述直线和平面,理解直线的方向向量与平面的法向量. 2、能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行、垂直关系. 3、能用向量方法证明必修内容中有关直线、平面平行、垂直关系的判定定理. 目标解析: 达成目标的标志是: 1、能用向量语言描述直线和平面,会求直线的方向向量和平面的法向量;能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行、垂直关系;能用向量方法证明必修内容中有关直线、平面平行、垂直关系的判定定理. 2、能通过实列归纳出求解平面法向量的一般步骤,用向量方法证明必修内容中有关直线、平面平行、垂直关系的判定定理的一般思路。 3、能归纳出用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”,体会从不同角度解决立体几何问题。 4、数学核心素养是数学教学的重要目标,但数学核心素养需要在每一堂课中寻找机会去落实. 三、单元教学问题诊断分析 (一)教学问题诊断分析 1、教学问题一:建立空间向量与几何要素的对应关系是利用空间向量解决立体几何的关键,组成空间几何体的基本元素有哪些?如何用向量表示这些基本元素?如何求直线的方向向量?如何求平面的法向量? 2、教学问题二:由直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系,可以得到直线的方向向量、平面的法向量间的什么关系? 3、教学问题二:由直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直关系,可以得到直线的方向向量、平面的法向量间的什么关系? (二)教学策略分析 本节课的教学目标与教学问题为我们选择教学策略提供了启示.为了让学生积极参与,应该为学生创造积极探究的平台.因此,在教学过程中使用学生探究的模式,可以让学生从被动学习状态转到主动学习状态中来. 在教学设计中,采取问题引导方式来组织课堂教学.问题的设置给学生留有充分的思考空间,让学生围绕问题主线,通过自主探究达到突出教学重点,突破教学难点. 四、教学设计过程 第二课时 教学内容 空间中直线、平面的平行 课时教学目标 1、能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系; 2、能用向量方法证明必修内容中有关直线、平面平行关系的判定定理; 3、掌握向量法证明立体几何平行关系的“三步曲”。 教学重点和难点 重点:能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系;能用向量方法证明必修内容中有关直线、平面平行关系的判定定理. 难点:体会和掌握向量法证明立体几何平行关系的“三步曲”。 教学资源和教学方法 1、学法:学生在老师的引导下,通过阅读教材,自主学习、思考、交流、讨论和概括,从而完成本节课的教学目标. 2、教学用具:多媒体设备等 教学过程 教学环节 教学内容 师生活动 设计意图 教师个人二次备课 复习回顾引入课题 问题1、如何用向量表示立体几何的基本元素呢? 追问、能否用这些向量来刻画空间直线、平面的平行关系呢? 教师师提出问题 学生思考回答 通过复习回顾 引入本节新课。 探究发现形成概念 问题2、如果两条直线平行,那么它们的方向向量有什么关系? 问题3、如果直线和平面平行,那么它们的方向向量和法向量有什么关系? 问题4、如果两个平面平行,那么它们的法向量有什么关系? 教师师提出问题,学生思考回答 设 1, 2分别是直线l1,l2的方向向量,则 l1∥l2 1∥ 2 ∃ ∈R,使得 1= 2. 教师师提出问题,学生思考回答 设 是直线l的方向向量,n是平面 的法向量, l⊄ ,则l∥ ⊥n n=0. 教师师提出问题,学生思考回答 设n1,n2分别是平面 , 的法向量,则 ∥ n1∥n2 ∃ ∈R,使得n1= n2. 。 引导学生得出直线平行,直线方向向量的关系。 引导学生得出直线与平面平行,直线方向向量和平面法向量的关系。 引导学生得出平面平行,平面法向量的关系。 概念应用深化理解 例1、 证明“平面与平面平行的判定定理”:若一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行. 已知: 如图 1.4-11, a⊂ , b⊂ , a∩b=