10.2 事件的相互独立性 教学设计-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

课堂教学设计 学科：数学 姓名： 课题：10.2事件的相互独立性 课型：新授课 课程标准分析 本节《普通高中课程标准数学教科书-必修二（人教A版）第十章《10.2 事件的相互独立性》，事件的相互独立性是事件之间一种重要关系，本节结合具体的随机试验（古典概型），根据实际问题背景，先直观判断两个实际是否独立，进而给出两个实际相互独立的一般定义，另外，在解决实际问题时，我们通常是直观判断事件的独立性，然后利用P(AB)=P(A)P(B)来求积事件AB的概率，本节内容所涉及的主要核心素养有：数学抽象、数学运算、发展学生的直观想象、逻辑推理、的核心素养。. 教学背景分析 （1） 课题及教学内容分析 本节的主要内容是事件相互独立性的直观认识、两个事件独立性的定义、利用独立性简化概率的计算，连个事件的独立性石事件之间的一种特殊的关系，直观意义是两个事件发生与否互相不受影响，本质上是两个积事件的概率等于这两个事件概率的积，由于还没有条件概率的概念，教科书从事件的关系和运算的角度研究概率的基本性质出发，结合问题“两个事件的积的概率与这两个事件的概率有什么关系”，通过具体例子引入事件的独立性的概念，是符合知识发展的逻辑性的。教材结合具体的随机试验（古典概型），根据实际问题背景，先直观判断两个实际是否独立，进而给出两个实际相互独立的一般定义，本节通过两个实验：分别抛掷两枚质地均匀的硬币和从一个袋子中标号分别为1、2、3、4的4个球中，采用有放回方式的随机试验，根据两个试验的共同特征，归纳出事件的相互独立性特征。 （2） 学生情况分析 通过前面的学习，对抛掷两枚质地均匀硬币的试验及有放回方式的随机试验的相关问题都比较熟悉了，同时也有了会求古典概型概率的学习为奠定基础，对于每一种试验的样本空间都能很熟练地写出，为学生直观判断给定的两个事件是否独立打下了良好的基础，学生还可以进行计算验证，这样既突出了重点，又能有效克服难点，更有利于本节的学习。 教学目标 1、结合有限样本空间，了解两个随机事件相互独立的含义 2.结合古典概型，利用独立性计算积事件的概率 教学重点和难点 重点：两个事件相互独立的直观意义及定义，利用事件的独立性解决实际问题 难点：在实际问题情境中判断事件的独立性 教学资源和教学方法 教学资源：多媒体教学 教学方法：讲授法、体验学习教学法。。 教学过程 教学环节 教学内容 师生活动 设计意图 教师个人二次备课 复习回顾引入课题 问题1、教材P249的探究 试验1：分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“第一枚硬币正面朝上”，B=“第二枚硬币反面朝上” 试验2：一个袋子中装有标号分别是1、2、3、4的4个球，除标号外没有其他差异，采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球，设A=“第一次摸到球的标号小于3”，B=“第二次摸到球的标号小于3”。 计算P（A）,P(B),P(AB)你有什么发现？ 让同学们分别写出两个随机试验的样本空间，通过样本空间找出所需求事件的概率，同时也可以由古典概型概率计算公式，得出：积事件AB的概率P(AB)恰好等于P(A)与P(B)的积 师：我们来观察两个试验： (1)分别抛掷两枚质地均匀的硬币 (2)一个袋子中装有标号分别是1、2、3、4的4个球，采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球。 在这两个试验中，让同学写出样本点分别是哪些？并通过观察或者计算的形式，找到积事件AB的概率P(AB)恰好等于P(A)与P(B)的积 再次复习复习样本点与样本空间的概念，以及古典概型概率的计算，通过样本空间点找到两个独立事件与积事件的关系和再次通过古典概型概率的计算，再次证实这一事实，从而可以得出相互独立事件概念的定义 探究发现形成概念 1：定义 对任意两个事件A与B，如果P(AB)=P(A)P(B)成立，则称事件A与事件B相互独立，简称为独立。 特别的：必然事件Ω、不可能事件∅与任意事件相互独立 问题2：教材P250的探究 互为对立的两个事件是非常特殊的一种事件关系，如果事件A与事件B互相独立，那么它们的对立事件是否也相互独立？以有放回摸球试验为例，分别验证A与,与B,与是否独立，你有什么发现？ 2．相互独立事件的性质 当事件A，B相互独立时，事件A与事件相互独立，事件与事件B相互独立，事件与事件相互独立 学生思考、讨论. 学生回答后教师归纳得出定义 教师引导学生阅读教材第250页的小方框资料，并注意如果三个事件A,B,C两两互斥，那么概率加法公式P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)CHE成立，但当三个事件A,B,C两两独立时，等式P(ABC)=p(A)*P(B)*P(C)一般不成立 学生阅读、思考、分析、讨论. 让学生理解定义