第6章图形的相似 课件2023-2024学年苏科版 数学九年级下册

第6章　图形的相似 6.1　图上距离与实际距离 1. 在四条线段中,如果两条线段的比等于另两条线段的比,那么这四条线段叫做　　　　线段.  2. (1) 比例的基本性质:如果a∶b=c∶d,那么　　　　=　　　　;反过来,如果　　　　=　　　　(b≠0,d≠0),那么a∶b=c∶d.  (2) 在比例式a∶b=b∶c中,b叫做a和c的　　　　　　. 成比例 ad bc ad bc 比例中项 1. 在一幅比例尺为1∶16000000的地图上,某条道路的长度为1.5cm,则这条道路的实际长度用科学记数法可表示为 (　　) A. 2.4×107km B. 0.24×108km C. 2.4×102km D. 0.24×103km 2. 若==,且z-x=8,则y的值为 (　　) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 3. 已知x=3,y=5.若m是x、y的比例中项,则m的值为　　　　.  4. 已知比例1∶x=(3-x)∶2,则x的值为　　　　. C D ± 1或2 5. 判断下列各组线段的长度是否成比例: (1) 4cm、6cm、8cm、10cm; (2) 1cm、15cm、2cm、3cm; (3) 11cm、22cm、33cm、66cm; (4) 4cm、6cm、6cm、9cm. (1) 否　 (2) 否　 (3) 是　 (4) 是 6.2　黄金分割 　　点B把线段AC分成两部分(线段AB和BC,AB>BC),如果　 　=　 　,那么称线段AC被点B黄金分割,点B为线段AC的　　　　　点.AB与AC(或 　　　　与　　　　)的比称为黄金比,它们的比值为　　　　,在计算时, 通常取它的近似值　　　　.  黄金分割 BC AB 0.618 1. (2023·广东)我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献.优选法中有一种0.618法运用了 (　　) A. 黄金分割数 B. 平均数 C. 众数 D. 中位数 A 2. P是线段AB上一点(AP>BP),且满足=,则称P是线段AB的黄金分割点.大自然是美的设计师,即使是一片小小的树叶,也蕴含着黄金分割点.如图,一片树叶的叶脉AB的长为10cm,P为AB的黄金分割点(AP>BP),求叶柄BP的长.设BP=xcm,则符合题意的方程是 (　　) A. (10-x)2=10x B. x2=10(10-x) C. x(10-x)=102 D. 10(1-x)2=10-x A 第2题 3. 一条线段的黄金分割点有　　　　个.  4. 据有关实验测定,当气温与人体正常体温(37℃)的比为黄金比时,人体感到最舒适,这个气温约为　　　　℃(精确到1℃). 2 23 5. 如图,正方形ABCD的边长为2,E是AB的中点,点H在BA的延长线上,且EH =ED,四边形AFGH是正方形. (1) 求AF、DF的长. (2) F是AD的黄金分割点吗?为什么? (1) ∵ E是AB的中点,∴ AE=AB=1.在Rt△ADE中,由勾股 定理,得ED==.∴ AF=AH=EH-AE=ED-AE =-1,∴ DF=AD-AF=3-　 (2) 是　=,==.∴ =,∴ F是AD的黄金分割点 第5题 6.3　相似图形 1. 形状　　　　的图形叫做相似形.各角　　　　　,各边　　 　　的两个多边形,它们的形状相同,称为相似多边形.相似多边形的　　　　的比叫做相似比.  2. 相似多边形的对应角　　　　,对应边　　　　.  相同 分别相等 成比例 对应边 相等 成比例 1. 观察下列各组图形,相似的一组是 (　　) 2. 三角形的三条边长的比为2∶3∶4.若与它相似的三角形的最短边长为3cm,则这个与它相似的三角形的周长为 (　　) A. 12cm B. 12.5cm C. 13cm D. 13.5cm D D 3. (2023·重庆B卷)如图,△ABC∽△EDC,AC∶EC=2∶3.若AB的长为6,则DE的长为　　　　.  4. 若△ABC和△DEF相似,且∠A=55°,∠B=85°,则△DEF中最小的角的度数为　　　　. 9 40° 5. 如图,矩形ABCD的长AB=30,宽BC=20.若矩形ABCD四周内部有宽为1的区域,则图中的矩形ABCD与矩形A'B'C'D'相似吗?请说明理由. 不相似　理由:根据题意,得AB=30,A'B'=28,BC=20,B'C'= 18.∴ ==,==.∵ ≠,∴ ≠,∴ 矩形 ABCD与矩形A'B'C'D'不相似. 第5题 6.4　探索三角形相似的条件 第1课时　平行线分线段成比例及平行线截三角形相似 1. 两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段　　　　.  2. 平行于三角形一边的直线与其他两边相交,所截得的三角形与原三角形 　　　　.  成