第7章 锐角三角函数 课件2023-2024学年苏科版数学九年级下册

第7章　锐角三角函数 7.1　正　切 第1课时　正切的概念 1. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°.我们把∠A的对边a与邻边b 的比叫做∠A的　　　　,记作　　　 　.也就是说,要求一个 锐角的正切值,往往将这个角划归到　　　　三角形中研究.  2. 如果直角三角形的一个锐角的大小确定,那么这个锐角的对边与邻边的比值　　　　.  正切 tanA 直角 也确定 1. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,则tanA的值为 (　　) A. B. C. D. 　　 　　　 　　　　　 2. 如图,旗杆高AB=8m,某一时刻,旗杆的影长BC=16m,则tanC的值为　　. C 3. 如图,在Rt△BAC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC于点D,则tan∠BAD的值为　　　　.  4. 在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=15,tanA=,则AB的长为　　　　.  1 17 5. (2022·长春)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB<BC.D是AC的中点,过点D作DE⊥AC,交BC于点E,延长ED至点F,使得DF=DE,连接AE、AF、CF. (1) 求证:四边形AECF是菱形; (2) 若=,求tan∠BCF的值. (1) ∵ D是AC的中点,∴ AD=CD.∵ DF=DE,∴ 四边形AECF 是平行四边形.∵ DE⊥AC,∴ ▱AECF是菱形　 (2) ∵ =,∴ 设BE=a(a>0),则CE=4a.由(1)知,四边形AECF 是菱形,∴ AE=CE=4a,AE∥CF,∴ ∠BEA=∠BCF.∵ ∠ABC=90°,∴ AB ==a,∴ tan∠BCF=tan∠BEA== 第5题 第2课时　正切的增减性及计算 1. 当锐角α越来越大时,α的正切值越来　　　　.  2. 直角三角形中锐角的正切值,揭示了直角三角形的两直角边之间的数量关系,因此,知道直角三角形的一个锐角大小和一条直角边长,可以求得 　　　　　　　　.  越大 另一条直角边长 1. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=α,下列说法正确的是 (　　) A. α越大,BC的长不变 B. α越大,BC的长越小 C. α越大,BC与AC的比值越大 D. α越大,AC与BC的比值越大　　　　　　　　 C 2. 用计算器计算:tan80°≈　　　　,tan44°≈　　　　(精确到0.01).  3. 比较tan46°、tan35°与tan79°的大小:　　　　　　　　　　　　(用“<”连接).  4. 如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=5,BC=12,将△ABC绕点A按逆时针方 向旋转得到△ADE,使得点D落在边AC上,则tan∠ECD的值为　　　　.  5.67 0.97 tan35°<tan46°<tan79° 5. (2023·巴中)如图,在正方形ABCD和正方形BEFG中,点G在AD上,GF与CD交于点H,连接BH,tan∠ABG=,正方形ABCD的边长为8,求BH的长. ∵ 四边形ABCD、BEFG均为正方形,∴ ∠A=∠BGF=∠D =90°,∴ ∠AGB+∠DGH=90°,∠AGB+∠ABG=90°,∴ ∠ABG=∠DGH,∴ △BAG∽△GDH,∴ =.∵ 正方形 ABCD的边长为8,∴ AB=AD=8,∴ 在Rt△ABG中,AG= AB·tan∠ABG=4,∴ BG==4,DG=AD-AG= 4,∴ =,解得GH=2,∴ 在Rt△BGH中,BH==10 第5题 7.2　正弦、余弦 第1课时　正弦、余弦的概念 1. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°.我们把∠A的对边a与斜边c 的比叫做∠A的　　　　　,记作　　　　.  2. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°.我们把∠A的邻边b与斜边c 的比叫做∠A的　　　　　,记作　　　　.  3. ∠A的正弦、余弦和正切都是∠A的　　　　　　.它们的大小都随∠A的大小变化而变化,且都随∠A的大小确定而　　　　确定.  正弦 sinA 余弦 cosA 三角函数 唯一 1. 在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2,AB=4,则sinB的值为 (　　) A. B. C. D. 2. 如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,则下列结论不正确的是 (　　) A. cosC= B. cosC= C. cosC= D. cosC= D C 3. 在正方形网格中,△ABC的位置如图所示,则cosB的值为　　　　.  4. (2022·南宁)如图所示为某博物馆大厅电梯的截面图,AB的长为12m,AB与AC的夹角为α,则高BC为　　　　m(用含α的代数式表示).  12sinα 5. 利用计算器求下列各式的值(精确到0.01). (1)