10.1.1 有限样本空间与随机事件 教学设计-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

课堂教学设计 学科：数学 姓名： 课题：10.1.1有限样本空间与随机事件 课型：新授课 教学背景分析 1．认知基础 本节内容是高中概率的起始.在学习本节之前，学生在初中已经学习了概率的概念，因此对于概率有一定的了解，对于概率的求法也有一定的掌握。这为后面学习样本点、古典概型、事件的关系和概率的运算奠定了基础. 2.认知障碍 一方面，学生对于事件和概率的认知上感觉简单，停留在表面层次上，知识量较少且单一，并没有系统的认识；另一方面，学生对有些概率的计算缺乏具体的过程，或不明白其中的原理，缺乏严谨的思维习惯. 单元教学目标 在已学过的概率的基础上，结合具体实例，继续研究刻画随机事件的方法；通过古典概型中随机事件概率的计算，加深对随机现象的认识和理解；通过构建概率模型解决实际问题，提高用概率的方法解决实际问题的能力。 （1）通过具体实例，通过类比和归纳，理解样本点、有限样本空间和随机事件的含义，并且能理解三者之间的关系，提升了学生逻辑推理、数学抽象和数学建模的数学素养。 （2）在随机事件的基础上，通过新旧知识的对比，让学生理解事件的并、交、互斥的含义，能利用事件的交、并运算解决常见问题； （3）进一步认识古典概型，总结归纳古典概型中简单随机事件的求法； （4）引入一些特殊的事件，类比推理出特殊事件的性质和概率的运算法则. 课时教学目标 课程目标： 1.理解随机试验的概念及特点； 2.理解样本点和样本空间，会求所给试验的样本点和样本空间； 3.理解随机事件、必然事件、不可能事件的概念，并会判断某一事件的性质。 学科素养： 1.数学建模：随机实验及样本空间的概念； 2.逻辑推理：通过不同的方法（列举法、树状图法、列表法）分析随机实验的样本空间； 3.数学运算：能够准确地不重不漏地罗列随机事件的样本空间，例如随机抛掷两枚筛子向上 的点数和、抛掷两枚硬币正面朝上所有的情况等。 教学重点和难点 重点： 1.了解随机现象、随机试验的特征. 2.理解样本点和有限样本空间的含义，理解随机事件与样本点、样本空间的关系. 3.能够准确、规范地写出实际情境中的样本空间、随机事件，提高抽象表征能力. 难点： 1.用适当的符号表达样本点，用不同的方式罗列样本空间。 2.理解随机事件和样本空间的关系。 教学资源和教学方法 多媒体教学 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 教师个人二次备课 创设情境，引发思考 【实际情境】考察下列试验： （1）将一枚硬币抛掷2次，观察正面、反面朝上的情况； （2）从你所在的班级随机选择10名学生，观察近视的人数； 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10 随机试验的概念 引出随机试验的概念. 新课讲授 1.随机试验：我们把对__随机现象_的实现和对它的观察称为随机试验，简称试验，常用字母E来表示. 2.随机试验的特征 举出生活中的随机试验的例子： （1）一个袋中有大小和质地相同的红、黄、蓝3个球，从中随机摸出1个球，并记录其颜色； （2）随机选择一个有两个小孩的家庭，观察两个孩子的性别； （3）射击靶3次，观察中靶的次数; 问题2：以上3个随机事件的共同特征是什么？ 随机试验的特点 ①试验可以在相同条件下__重复__进行；（可重复性） ②试验的所有可能结果是__明确可知__的，并且不止一个；（可预知性） ③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果.（随机性） 3.随机试验的表示 问题3：体育彩票摇奖时，将10个质地和大小完全相同分别标号0、1、2、…、9的球放入摇奖器中,经过充分搅拌后摇出一个球，观察这个球的号码. 这个随机试验共有多少个可能结果?如何表示这些结果? 随机试验的表示 定义 字母表示 样本点 我们把随机试验E的__每个可能的基本结果__称为样本点 用__w__表示样本点 样本 空间 全体__样本点__的集合称为试验E的样本空间 用__Ω__表示样本空间 有限样本空间 如果一个随机试验有n个可能结果w1，w2，…，wn，则称样本空间Ω＝{w1，w2，…，wn}为有限样本空间 Ω＝{w1，w2，…，wn} 【阅读思考】 教科书227页“思考”至228页例4前． 思考： ⑴什么是随机事件、基本事件、必然事件和不可能事件？ ⑵基本事件与随机事件之间有什么区别和联系？ ⑶样本点与基本事件之间有什么区别和联系？ 4. 随机事件的概念 随机 事件 我们将样本空间Ω的__子集__称为随机事件，简称事件，并把只包含__一个__样本点的事件称为基本事件，随机事件一般用大写字母A，B，C，…表示.在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为事件A发生 必然 事件