数学好玩《莫比乌斯带》第2课时（教案）-2023-2024学年六年级下册数学北师大版

北师大版小学数学六年级下册 《神奇的莫比乌斯带》教学设计 【教材分析】 《神奇的莫比乌斯带》是北师大版小学数学六年级下册“数学好玩”的第二课 时。教材活动化，小蚂蚁不爬过纸环的边缘，是否能吃到纸环内侧的面包屑，制作 困惑，学生动手制作莫比乌斯带，大胆猜想、验证等活动中，发展合情推理能力， 能进行有条理的思考；教材让学生用普通的纸环与莫比乌斯带比较的办法，设计一 系列操作实践活动，让学生在活动中直观的感受到莫比乌斯带的神奇，体会数学的 无穷魅力，扩展数学思维。 【学情分析】 六年级的学生有强烈的好奇心和求知欲，并已经有一定的活动经验，掌握了基 本的解决问题的步骤---观察、猜测、验证、结论。对于莫比乌斯带，一小部分学生 已经提前在课外辅导班、书籍、网上等不同的渠道认识叫出名字，但大部分学生不 知道沿莫比乌斯带等分线剪开或者改变扭转度数后的结果。 【教学目标】 1 . 经历探究和认识莫比乌斯带的过程，学会制作莫比乌斯带，初步体会莫 比乌斯带的特征。 2 .通过用猜测，操作和验证数学研究活动，提高解决问题能力，培养探索的精 神。 3 .了解生活莫比乌斯带的生活应用，体会数学应用价值，并感受数学的无穷魅 力。 【教学重难点】 学会制作莫比乌斯带， 了解莫比乌斯带的特点。 【教学过程】 （一）情境导入 出示一张纸条和一个普通的纸环，让学生观察并说出面数和边数，引出 情景。 问：在这个纸环的内侧有一点面包屑，外面有一只蚂蚁。如果不让蚂蚁 爬过圆环的边缘，它能吃到面包屑吗？并说你的理由。 预设 1：不能，因为面包屑在里面，蚂蚁在外边，蚂蚁再怎么爬也爬不到。 预设 2：不能，面包屑和蚂蚁在纸环不同的面上。 【设计意图】小蚂蚁找面包屑，通过这个活动形象生动让学生了解一般的纸环都有两个面，用问题，激发学生解决问题的欲望，为探索莫比乌斯带 的特点做个铺垫。 （二）新知探究 1、 提出问题，大胆猜想 出示一条长方形的纸带一端旋转180°，然后再把两端粘在一起，重新 做出一个纸环。 问：猜一猜这个新的纸环上，蚂蚁不爬过这个新纸环的边缘，小蚂蚁可以 吃到面包屑吗？ 2、操作实践，探索特征 活动一：老师先示范，学生制作莫比乌斯带。 制作方法：把长方形纸条两条宽相对，然后把其中一边的纸条扭转180 度。与相对的另一边相连，用固体胶粘起来 。 活动二：小组合作，学生研究莫比乌斯带，验证一下猜测。课件出示活 动规则。 活动三：汇报交流，归纳特点。 预设1：我们组用画一画的方法，我们画出小蚂蚁行走路线，小蚂蚁位 置能到达了面包屑的位置，我们发现这个神奇的纸环只有一个面。 预设2：我们组用是涂一涂的方法，我们把刚刚制作的纸环，沿着一个 面涂上颜色，我们发现涂满了整个纸环，这个纸环只有一个面，所以我们认 为蚂蚁可以吃到面包屑。 追问：为什么原本两个面变成了一个面？ 预设：内侧面和外侧面相接，上面的边和下面的边相连， 因此，这个 纸环是一个面，一条边。 3、变化莫测，感受神奇。 师：这个神奇的只有一个面的纸环，到底有多神奇呢？我们用剪的方式 来研究一下。 活动一：观察普通纸环。如果沿着普通纸环的中间剪下去,会变成什么 样呢? 预设：变成两个窄点的纸环。 活动二：观察“神奇的纸环”。如果沿着普通纸环的中间剪下去,会变 成什么样呢? 学生观察、猜测、动手实践、验证猜测、得出结论。 预设：变成了一个更大的纸环。 追问：你说的更大的纸环，是神奇的环还是一个普通的纸环？怎么验证 的？ 预设：是一个普通的环，我用涂一涂的方面，发现从开始到结束只画了 一个面，还有一个面没画上，所以它不是神奇的环。 活动三：继续神奇。如果我们要沿着三等分线剪,猜一猜:要剪几次?剪 的结果会是怎样呢? 让学生猜测，课后实践验证猜想。 4、了解由来，感受数学魅力 这个只有一个面的神奇纸环叫莫比乌斯带，它是德国数学家莫比乌斯 1858 年偶 然间发现的，所以就以他的名字 命名为“莫比乌斯带”，也有 人叫 它“莫比乌斯圈”，还有人管它叫 “怪圈”。这也是我们今天所要研 究的内容。 【设计意图】引导学生通过动手操作，亲身经历莫比乌斯带的制作过程， 激发了学生的学习兴趣；其次，学生又通过大胆猜想、动手验证、合作交流 等活动，发现了莫比乌斯带的特性和神奇，培养了他们的合作意识；最后从 数学文化的角度，介绍莫比乌斯带的由来，扩大学生数学视野，同时也让学 生感受数学的广博。 （三）应用 师：刚刚我们通过剪体会了莫比乌斯带的神奇，生活中，你见过莫比乌 斯带的运用吗？让我们来看一看。（课件展示） 出示：学生身边的游乐场的过山车，莫比乌斯爬梯。标志性建筑哈萨克 斯坦新国家图书馆，中国科技馆的三叶扭结。我们身体最重要的器官心脏， 也是莫比乌斯带的结构。 【设计意图】通过生活中莫比乌斯带的应用的图片，充分体验了“数学