1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题（第1课时 用空间向量研究空间距离）教学设计-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

课堂教学设计 学科： 数学 姓名： 课题：1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题 第1课时 空间距离 课型：新授课 课程标准分析 在基础教育阶段涉及的距离问题主要有：两点间距离，点到直线距离，平行线之间距离，点到平面距离，直线到平面距离，平行平面之间距离，异面直线之间的距离 (选修).计算距离可以用综合几何方法，也可以用解析几何方法，还可以用向量方法. 教科书关于本单元安排了三节内容，第一节研究距离问题（主要是点到直线的距离、点到平面的距离），第二节研究夹角问题（包括异面直线成角、线面角以及二面角），第三节研究空间向量在立体几何问题中的综合应用.距离问题是培养学生直观想象、逻辑推理和数学运算素养的很好的载体.本节涉及的距离问题主要有：点到直线的距离，平行线之间的距离，点到平面的距离，直线到平面的距离，平行平面之间的距离等. 分析上述距离的内容，可以得到如下认识： （1）垂直反映了距离的本质，因此借助勾股定理可以直观地研究距离问题. （2）无论是对于平面还是直线，法向量都是反映垂直方向的最为直观的表达形式，因此利用法向量可以刻画表示“距离”的线段的方向. 法向量的方向和法向量上投影向量的长度既体现了几何直观，又提供了代数定量刻画，因此利用法向量和向量投影可以研究距离问题. 由此可见，投影向量的几何意义和代数表示，不仅为研究立体几何的距离问题提供了便利，而且还提供了研究距离的方法. 在研究距离问题时，参考向量、它的投影向量、二者的差，构成直角三角形，这样，利用勾股定理，结合空间向量的运算，距离问题也就迎刃而解. 运用向量运算求解空间距离的原理的推导主要是培养学生的逻辑推理素养，将空间距离的向量语言表述应用于立体几何问题则培养学生的直观想象、数学运算素养.通过对立体几何问题的解决，使得学生首先会用表达式、并通过练习实现学生达到熟练掌握运算方法、技巧的能力. 结合以上分析，确定本节课的教学重点：空间向量法求解距离问题的应用. 教学背景分析 学生在必修课程中已经接触过立体几何中的距离问题，在选择性必修一前面的学习中已经学习了投影向量的概念和几何意义.从综合几何法到空间向量法，是两种截然不同的思维体系.向量方法有别于综合几何方法. 综合几何方法是借助图形直观，从公理、定义和定理等出发，通过逻辑推理解决几何问题；而向量方法则是用向量表示几何元素，通过向量运算得到几何问题的解决.本节中两种距离表达式的推导都使用到了投影向量的概念以及几何意义，投影向量本身对于学生的理解就存在着一定的困难，现在又要以这个困难的问题去推导其他的结论，更加的提升了这部分内容学习的抽象度，对学生有一定的挑战. 此外，用向量方法解决立体几何中的问题，需要综合运用向量知识和其他数学知识，通过建立立体图形与空间向量之间的联系，把立体几何问题转化为向量问题，这对学生的直观想象、数学运算、逻辑推理等数学学科核心素养要求较高. 对于立体几何中的向量方法，要在解决具体问题的基础上，归纳概括出用空间向量解决立体几何中的问题的“三步曲”，并在解决立体几何中的问题时不断体会、理解进而掌握向量方法. 单元教学目标 1.目标 (1)能用向量方法解决点到直线、点到平面、相互平行的直线、直线到平面(直线与平面平行)、相互平行的平面的距离问题， (2)能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角(夹角)问题。 (3)理解用向量方法解决立体几何问题的程序，并用来解决立体几何问题，体会向量方法的作用. 2.目标解析 达成上述目标的标志是: (1)能利用向量投影推导点到直线的距离公式、点到平面的距离公式，能把相互平行的直线间的距离、直线到平面的距离(直线与平面平行)、相互平行的平面间的距离转化为点到直线的距离或点到平面的距离，进而求得上述距离. (2)能通过实例归纳出利用向量的数量积求空间两条异面直线所成角的一般方法:能够利用向量的数量积得出直线与平面、平面与平面所成角的计算公式，并用来解决有关夹角问题。体会利用向量数量积解决空间角度问题的优势. (3)能归纳出用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”，并自觉地运用“三步曲”解决立体几何中的问题;通过用向量方法、综合几何方法从不同角度解决立体几何问题，体会向量方法的优势以及向量及其运算在解决立体几何问题中的作用， 课时教学目标 1.目标与学科素养 目标：（1）理解运用向量运算求解空间距离的原理； （2）能应用空间向量法解决距离问题； （3）理解空间向量解决立体几何中的问题的“三步曲”． 素养：（1）数学抽象：向量语言表述空间距离； （2）逻辑推理：运用向量运算求解空间距离的原理； （3）数学运算：空间向量的坐标运算解决空间距离问题. 2.目标解析 达成上述目标的标志是： （1）能用自己