第一单位《圆锥的体积》第7课时（教案）-2023-2024学年六年级下册数学北师大版

北师大版小学数学六年级下册 《圆锥的体积》教学设计 【教材分析】 “圆锥的体积”是学生在学习了圆的周长、面积和圆柱的体积的基础上进行的，上一节课又初步认识了圆锥，本节课教材内容主要在于注重引导学生探索圆锥体积的计算公式，同时在动手操作、观察想象中发展学生的推理能力，为学生深层次的学习奠定基础，并运用圆锥体积计算解决生活中的实际问题。 【学情分析】 在此之前，学生已经学习了长方体、正方体、圆柱体的体积计算方法和推导过程。 六年级的学生，具备一定的动手操作能力，也有一定的空间观念基础和推理分析能力，学生也认识了圆锥的一些特征，但是对于圆锥体积与圆柱体积之间的关系没有进行深入的探究，圆锥体积与哪些因素有直接的联系未曾深入思考。 【教学目标】 1 .通过猜想、实验、对比交流来推导和理解圆锥的体积公式，能运用圆锥的体积公 式正确地计算圆锥的体积。 2 .培养学生观察、操作能力和初步的空间想象能力，发展推理能。 3 .通过实验，引导学生探索知识之间的内在联系，激发学习兴趣。 【教学重难点】 重点：理解圆锥和等底等高圆柱体积之间的关系，推导和理解圆锥的体积公式。 难点：运用圆锥的体积公式解决有关圆锥体积计算的实际问题。 【教学过程】 （一）复习导入 师：亲爱的同学们，前面我们已经学习长方体、正方体和圆柱的体积计算，谁还记得我们是怎样计算这三种立体图形体积的吗？ 预：1： V长=abh 或 V=sh； V正=sh； v 柱=sh 预设2：这三种立体图形的体积都可以用底面积乘高来计算。 （二）新知探究 1.情境引入，激发兴趣 师：秋天是一个收获的季节，瞧，农场的空地上堆满了秋收的果实。（课件出示小麦堆） 小麦形状近似于我们已学过的哪种图形（圆锥）。这堆小麦的体积是多少？ （PPT呈现问题） 师：这个问题要考虑的就是圆锥的体积。今天，我们就一起来学习“圆锥的体积”。（板书：圆锥的体积。） 2. 大胆猜想，实验探究 （1）猜一猜：圆锥的体积与什么有关系？（核心问题） 预设：我猜想，圆锥的体积可能和底面积与高有关。因为上节课我们前面学习的圆柱、长方体、正方体的体积都与底面积和高有关。 师：圆锥体积的大小与它的底面大小和高有什么关系？ 预设1：我猜想圆锥的体积=底面积X高 质疑：我不同意你的观点，因为底面积太高=圆柱的体积 预设2：我猜想圆锥的体积=底面积X高+2,因为我们在《面的旋转》这节课中，知道圆柱是通过长方形旋转得到的，圆锥是通过绕直角三角形的直角边旋转一周得到的，因为三角形面积等于与它等底等高的长方形面积的一半，所以圆锥的体积是圆柱体积的一半，所以是底面积X高+2。 小结：同学们都非常棒，能够借助已有的学习经验进行推理，真是了不起! （2）验证猜想：孩子们，你们的猜想是否正确呢？我们需要经过实验来进行验证。那我们就借助学具来试着验证一下你的猜想吧！ 师：要研究圆锥体积的大小与它的底面大小和高之间的关系，直接研究方便吗？要借助什么物体？ 预设：借助与圆锥等底等高的圆柱。（学生得出：底面积相等，高也相等。） 师：底面积相等，高也相等，在数学上就叫“等底等高”。 3.实验验证：做一做 1、实验准备：准备等底等高的圆柱形和圆锥形容器各一个、沙子或墨水。 2、实验要求： （1）将圆锥形容器装满沙子（墨水），再倒入圆柱形容器，看几次能倒满。 （2）将圆柱形容器装满沙子（墨水），再倒入圆锥形容器，看能倒几次。 3、小组内讨论交流，得出结论。 4、汇报交流 预设1：（倒沙法）我们小组是将圆锥形容器装满沙子，再倒入圆柱形容器，发现要装 3次才能倒满，因此圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥的体积的3倍。 预设2：我们小组用的装墨水的方式，将圆锥形容器内装满带颜色的水，再倒入圆柱形 容器，发现也要三次才能倒满。 预设3：我们小组是将圆柱形容器装满沙子后往圆锥形容器里倒，发现刚刚好倒了满满 的3次。 预设4：我们是将圆柱形容器装满水后往圆锥形容器里倒，也是倒了满满的3杯（圆锥 形杯）。 5、 全班小结，得出结论：圆锥的体积等于和它等底等高圆柱的体积的三分之一。 用字母表示为 V锥= ⅓sh（板书） 4.学以致用，优化算法。 提出问题：如果小麦堆的底面半径为2m,高为1.5m。小麦堆的体积是多少立方米？ （学习方式：明确要求-分析题意-独立计算-分享交流） 巡导：找到学生计算过程中的典型算法进行全班展示交流。 反馈交流： 预设1：先求出圆锥的底面积然后再计算圆锥的体积 S底：3.14X2²=12.56（平方米） V锥：12.56X1.5X⅓=3.768 （立方米） 预设2：直接求圆锥体积 V锥=⅓（πr2）h=⅓X3.14X22X1.5=3.768（立方米） 对比交流：哪种方法更简便？ 预设：第二种方法计算比较简便。 小结：在计算圆锥体积时，我们是把圆锥的体