第一单位《圆柱的体积（1）》第5课时（教案）-2023-2024学年六年级下册数学北师大版

北师大版小学数学六年级下册 《圆柱的体积》教学设计 【教材分析】 1. 《圆柱的体积》是数学课程标准中“空间与图形”领域内容的一部分，是小学阶段学习几何形体知识的最后部分，是几何知识的综合运用。圆柱的体积是在学生学习了 圆的面积运算、长方体的体积、圆柱的认识等相关形体知识的基础之上进行的，同时又为学生今后学习圆锥做好充分准备的一节课。 2. 长方体和正方体的体积计算 方法是学习圆柱体积的基础。特别是长方体和正方体的体积计算公式对探索圆 柱的体积计算方法有正迁移作用。教材重视类比、转化思想的渗透，引导学生经 历“类比猜想-验证说明”的探索过程，掌握圆柱体积的计算方法，并感悟直柱体体积的一般计算方法。 【学情分析】 这一课，是在学生已经学过圆面积公式的推导和长方体、正方体的体积公式 的基础上进行学习的，学生已经有了把圆拼成的近似的长方形的经验，了解部分 几何图形之间的转化方法，学生联想到把圆柱切拼成长方体并不难，但学生的立 体空间观念还不是完全成熟，形体之间的转化还有一定的困难。针对学生的实际, 本课教学主要采用猜想、观察、比较、操作等方法。引导组织学生探索规律，归 纳总结，体验知识的产生和形成。 【教学目标】 1 .通过具体情境观察、实物感知等活动，感受物体体积的大小，发展空间观 念。 2 .通过圆柱与长方体的“类比”，经历“猜想与验证”探索圆柱体积计算 方法的过程，体会“类比”的数学思想方法。 3 .掌握圆柱体积的计算方法，能正确计算圆柱的体积，能运用圆柱体积计算 方法解决简单的实际问题。 【教学重难点】 圆柱体体积的计算及体积公式推导方法。 【教学过程】 （一）情境导入 课件出示：在生活中有很多物体的形状是圆柱体的，比如建筑物的柱子,喝水的杯子。 笑笑：这么粗的柱子需要多少木材呢？ 淘气：这个杯子能装多少毫升水呢？ 师：思考笑笑和淘气分别提出的问题，你能帮助他们解决这两个问题吗？ 预设：这两个问题实际上都需要求出圆柱的体积。 (2) 新知探究 1.回顾旧知，类比猜想。 师：在解决新问题之前，先来回顾一下，我们都学习过哪些有关体积的知 识呢？ 生：回忆长方体、正方体的体积计算方法：底面积X高。 师：请你们来猜一猜 (1)圆柱的体积和什么有关呢？ (2)它的计算方法可能是怎样的呢？ 预设1：圆柱和长方体正方体一样，也有底和高，它的体积可能与底面积和高有关； 预设2：圆柱与长方体有相似性，都是直直的，上下一样粗，所以从“长 方体的体积=底面积X高”猜想“圆柱的体积=底面积x高” 小结：真的是这样吗？让我们一起来验证吧！ 2.动手操作，验证猜想。 直观感知 （1） 用几枚一元硬币叠成圆柱形，底面积不变，高增加，你发现了什么？ 预设：体积随之增加。 （2）再用几枚一分硬币叠成圆柱形，你发现了什么？ 预设：当高相等时，底面积变小，体积也随之变小。 小结：通过刚才的实验，我们发现圆柱的体积与它的底面积、高有关。 追问：但是圆柱的体积是不是就等于底面积乘高呢？那我们还需要进一步验证。 等积变形 (1)回忆圆的面积推导过程。 把圆平均分成若干个小扇形，再拼成一个近似的平行四边形，分的份数 越多，拼成的图形越接近于长方形。这样我们就把计算圆的面积转化成计算 长方形的面积。 思考：既然圆能变成长方形，那圆柱能变成长方体吗？ (2)实验操作，合作推导 活动要求： A、做：利用手中的学具，将圆柱拼成一个近似的长方体。 B、说：同桌之间交流说一说你发现了什么？ (3)演示圆柱到长方体的变化过程。 请两位同学上台用教具演示，边演示边讲解。 将圆柱的地面平均分成16等分，切开后把它拼成一个近似长方体。 多请几组学生上台讲解，完善语言。 课件演示：把实物圆柱的切拼过程重新用课件演示：将圆柱分别16等分、 32等分、64等分。引导学生观察拼出的图形的变化。 预设：平均分的份数越多，拼起来就越接近长方体。 想象推测：如果我们一直分下去，把这个圆柱进行无穷等分，再拼起来，得到的就是一个长方体。 这样我们就把圆柱转化成了长方体，把计算圆柱的体积转化成了计算长方体的体积。 (4) 推导圆柱的体积计算方法。 师：观察转化后的长方体和原来的圆柱，你有什么发现？ 讨论：1、拼成的长方体的底面积与原来圆柱的底面积有什么关系？为什么是相等的？ 2、拼成的长方体的高与原来圆柱的高有什么关系？ 3、拼成长方体的体积与原来圆柱的体积有什么关系？ 预设：把圆柱拼成长方体后，形状变了，体积没变，长方体的体积就等 于圆柱的体积，拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆 柱的高。 因为长方体体积等于底面积x高，圆柱体积也等于底面积x高。 用字母表示：V=Sh 小结：通过验证，证明我们一开始的猜想是正确的，圆柱的体积就等于底 面积乘高。 【设计意图】学生通过各种感官，亲自完成