第一单位《比例的应用》第3课时（教案）-2023-2024学年六年级下册数学北师大版

北师大版小学数学六年级下册 《比例的应用》教学设计 【教材分析】 为了帮助学生进一步体会解比例的实际意义，感受比例在实际 生活中的应用价值，教科书创设了“物物交换”的情境，选择“14个玩具可以换 多少本小人书？”作为本节课的核心问题，主要目的首先是让学生读懂问题情境， 然后在此基础上，让学生尝试用自己的方法解决问题，教科书呈现了两种学生可能的解决问题的方法。然后引导学生用比例解决问题，在解比例时，首先用比例的基本性质“内项之积等于外项之积”把方程写成 等式，再用等式的性质“一个因数=积+另一个因数”解方程。 最后，教科书设计了两道习题让学生独立练习解比例。其中，两组比例中出 现了一组写成分数形式的比例，让学生体会当比例写成分数形式时要“对角线相 等”，并且引导学生学习用代入法对结果进行验算。 【学情分析】 学生五年级学过用等式的性质解方程，学生对解方程的方法已经有了较好的 掌握，此外，学生在六年级上册学过比的意义、比的化简、比的应用；而且又在 本单元第1课时学了比例的认识，知道了比例的基本性质“比的内项之积等于外 项之积”，这些已有的知识和方法都为本节课的学习提供了基础。通过本节课的 学习，学生将掌握用比例解决实际生活中的问题，这将为本册书后面学习变化的 量、正比例、反比例知识打下基础。 【教学目标】 1 .体会“物物交换”是按照一定的比例交换的，并且能够准确找出其中存在 的比例。 2 .在解决问题时，能够根据题意列出含有未知数的比例方程，并应用比例的 基本性质“内项之积等于外项之积”求比例中的未知项，会正确解比例。 3 .在解决“物物交换”问题的过程，体会解决问题方法的多样性，提高综合 运用知识解决问题的能力。 【教学重难点】 重点：掌握解比例的方法，会正确解比例。 难点：学会用比例解决实际问题 【教学过程】 （一）情境导入 引导：（ppt展示情境图）同学们，我们现在购买商品时，无论是是电子支付 还是现金支付都是用人民币。但是，在货币产生之前，人们使用“物物交换”的 方式，交换自己所需要的物品。并且“物物交换”中蕴含着按照一定比例交换的 数学关系。同学们请仔细观察这幅图片，里面存着在什么样的交换关系？ 生：一只鸡和一捆稻子交换。 师：最近希望小学举办了一场“物物交换，共享低碳生活”活动，同学们 带来了家中闲置的图书、玩具等物品与其他同学交换和分享，我们一起去看看 吧！真热闹啊，快看淘气和奇思正在交换物品，他们是如何进行进行交换的？ 预设1：4个玩具汽车可以换10本小人书。 预设2：他们按照玩具汽车与书的比例是4:10进行交换的。 【设计意图】学生可能对“物物交换”比较陌生，教师先简单介绍其交换方 式，然后创设生活中的“物物交换”情境，激发学生的学习兴趣，以有利于学生 自主探索解决问题的方法。 （2） 新知探究 核心问题：14个玩具汽车可以换多少本小人书？ 学习方式：自主探究+小组交流+全班展示 学习任务要求： 1. 想：按照什么比例交换的？ 2. 写：写出你的想法（算式或者画图）。 3. 说：与组员交流你的想法。 分享交流（投影展示学生作品，学生解说）： 预设1:我是用画图的方式。因为4个玩具汽车可以换10本小人书，所以我先4个4个地换，最后还剩2个玩具汽车，可以换5本小人书，所以总共可以 换：10+10+10+5=35（本）小人书。 预设2：我用算式的方法，先算出14里面有多少个4,14里面有3.5个4,每个4都能换10本小人书，总共能换3.5X10 = 35 （本）小人书。 【设计意图】首先让学生读懂问题情境，在此基础上，让学生尝试用自己的 方法解决问题，无论是画图还是列算式都是解决问题的方法，让学生初步体会解 决问题方法的多样性，并且能够加深对问题情境的理解。 师：刚刚我们提到，“物物交换”中蕴含着一定的比例交换，这单元前面的 内容正好学到了有关比例的知识，我们是否可以用比例相关的知识解决问题呢？ （教师板书）同学们思考一下怎么写出比例？ 学习方式：小组交流+个别汇报 预设 1:因为每个玩具汽车换得的小人书数量是一定的，所以玩具汽车与小 人书的比值是一定的，所以我写的比例是4：10 = 14：x。 预设2：我认为比例不是唯一的，反过来说小人书与玩具汽车的比值也是一 定的，所以我认为比例也可以写成：10：4 = x：14。 预设3：玩具汽车从4个到14个，扩大了 14 ・ 4倍；小人书从10本到x本， 扩大了x：10倍，因为玩具汽车和小人书是对应的关系，所以扩大的倍数是相同的，所以比例也可以写成：14:4 = x： 10。 师：（教师板书比例4： 10 = 14：x）怎么解比例呢？ 预设：上节课我们学习了比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积。 所以比例4： 10 = 14： x可以继续往下写变成4x = 14