3.2.2 双曲线的简单几何性质 导学案-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.2.2　双曲线的简单几何性质导学案 课时目标：1.掌握双曲线的简单几何性质，了解双曲线的渐近线及渐近线的求法；2理解离心率的几何意义. 活动一、复习回顾 1.双曲线的定义：一般地，把平面内与两个定点F1，F2的距离的______________ 等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做_________ .这两个定点叫做双曲线的________，两焦点间的距离叫做双曲线的_______ . 2.双曲线的标准方程： 焦点位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 焦点坐标 a, b, c的关系 活动二：类比探究 1.思考：我们前面在学习椭圆的几何性质时，主要从哪几方面学习了椭圆的几何性质？ 2.类比探究双曲线的几何性质 （1）双曲线的简单几何性质 焦点位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 －＝1 (a>0，b>0) －＝1 (a>0，b>0) 性质 范围 对称性 顶点 轴及轴长 实轴长＝____，虚轴长＝____ 离心率 渐近线 （2）重、难点突破：双曲线的渐近线 渐近线方程：____________________ 渐近线方程：____________________ （3）思考归纳：结合双曲线的离心率与渐近线斜率的关系总结出离心率的几何意义. 活动三：练习巩固 例. 求双曲线 的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率及渐近线方程. 活动四：课堂小结 1.知识清单： 双曲线的几何性质：范围、对称性、顶点、渐近线及离心率； 结论1：渐近线方程为：(焦点在x轴上)或（焦点在y轴上）. 结论2：离心率越大，双曲线开口越___ ；离心率越小，开口越___. 2.数学思想方法归纳： 类比、数形结合等. 3.常见误区：忽略焦点位置致错. 活动五：作业布置 课后思考：设双曲线方程为，求该双曲线的渐近线方程与离心率，并观察该双曲线有什么特点？ 学科网（北京）股份有限公司 $$