第5章二次函数课件2023-2024学年苏科版数学九年级下册

第5章 二次函数 5.1 二次函数 1. 一般地,形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,且a )的函数叫做二次函数.当a ,b 时,是一次函数;当a ,b , c 时,是正比例函数. 2. 通常,二次函数y=ax2+bx+c的自变量x可以是 . ≠0 =0 ≠0 =0 ≠0 =0 任意实数 1. 下列对于二次函数的定义,理解正确的是 ( ) A. 自变量的最高次数是2 B. 自变量的取值只能为正数 C. 常数a、b、c均不能为0 D. 常数a、b、c中至少有一个不能为0 2. 下列函数中,一定属于二次函数的是 ( ) A. y=3x-1 B. y=ax2+bx+c C. s=2t2-2t+1 D. y=x2+ A C 3. (2022 哈尔滨改编)某种商品原来每件的售价为150元,经过连续两次降价后,该种商品每件的售价为y元,设平均每次降价的百分率为x,则y与x之间的函数表达式为 . 4. 已知函数y=(m2-m)x2+(m-1)x+m+1. (1) 当m满足 时,这个函数是一次函数; (2) 当m满足 时,这个函数是二次函数. y=150x2-300x+150 m=0 m≠0且m≠1 5. 下列各函数是二次函数吗?若是二次函数,请指出自变量的二次项系数、一次项系数和常数项. (1) y=1-3x2; (2) y=3x2+2x; (3) y=x(x-5)+2; (4) y=x+. (1) 是 二次项系数为-3,一次项系数为0,常数项为1 (2) 是 二次项系数为3,一次项系数为2,常数项为0 (3) 是 二次项系数为1,一次项系数为-5,常数项为2 (4) 不是 5.2 二次函数的图像和性质 第1课时 二次函数y=ax2的图像及其画法 1. 用描点法画函数图像的一般步骤: 、 、连线. 2. 在同一平面直角坐标系中,画函数y=x2、y=-x2的图像,它们都是关于 轴对称的抛物线,且顶点都在 ,但图像的开口方向 . 列表 描点 y 原点 不同 1. 对于函数y=10x2与y=-10x2的图像的关系,下列表述正确的是 ( ) A. 开口方向相同 B. 开口大小相同 C. 互为轴对称图形,对称轴为y轴 D. 都经过点(1,10) 2. 若点(a,-18)在函数y=-2x2的图像上,则a的值为 ( ) A. 3 B. -3 C. 3 D. 81 B C 3. 对于函数y=-x2,当x=-2时,y= ;当x= 时,y=-16. 4. 如图,A、B是函数y=x2的图像上的两点,且线段AB⊥y轴.若AB=4,则点A、B的坐标分别为 . -2 4或-4 (-2,4)、(2,4) 5. 如图,点P、P'、Q、Q'在函数y=x2的图像上,且点P、P'和点Q、Q'分别关于y轴对称,点P的横坐标为1,点Q'的纵坐标为. (1) 求点P的纵坐标和点Q的横坐标,并写出点P'、Q'的坐标; (2) 在原图中,利用对称性,直接找特殊点,画出二次函数y=-x2的图像. (1) ∵ 点P在函数y=x2的图像上,∴ 当x=1时,y=1,∴ P(1,1),∴ 点P的纵坐标为1.∵ 点P、P'关于y轴对称,∴ P'(-1,1).∵ 点 Q'在函数y=x2的图像上,点Q、Q'关于y轴对称,∴ 当y=时, x2=,解得x= ,∴ Q (,),Q' (-,),∴ 点Q的横坐标为 (2) 略 第5题 第2课时 二次函数y=ax2的图像特征及其性质 1. 二次函数y=ax2(a≠0)的图像是顶点在 ,对称轴是 的抛物线.当a>0时,抛物线的开口向 ,顶点是抛物线的最 点;当a<0时,抛物线的开口向 ,顶点是抛物线的最 点. 2. 对于二次函数y=ax2. (1) 如果a>0,那么当x<0时,y随x的增大而 ;当x>0时,y随x的增大而 ;当x=0时,y的值最小,最小值是 . (2) 如果a<0,那么当x<0时,y随x的增大而 ;当x>0时,y随x的增大而 ;当x=0时,y的值最大,最大值是 . 原点 y轴 上 低 下 高 减小 增大 0 增大 减小 0 1. 抛物线y=x2,y=-x2,y=x2共有的性质是 ( ) A. 开口向下 B. 对称轴是y轴 C. 都有最高点 D. 函数值y随x的增大而增大 2. (2022 泰州)已知点(-3,y1)、(-1,y2)、(1,y3)在下列某一函数图像上,且y3< y1<y2,则这个函数是 ( ) A. y=3x B. y=3x2 C. y= D. y=- B D 3. 函数y=x2的图像开口 ,对称轴为 ,顶点坐标为 . 4. 已知函数y=-3x2,当x>0时,y随x的增大而 ;当x<0时,y随x的增大而 ;当x=0时,y有最 值,为 . 向上 y轴 (0,0) 减小 增大 大 0 5. 已知点P(2,8)在二次函数y=ax2的