(单元培优讲义)第一单元圆柱与圆锥 (知识精讲+典题精练)-2023-2024学年六年级下册数学高频易错拓展讲义（北师大版）

第一单元 圆柱与圆锥 板块一：知识精讲 1．圆柱的特征 【知识点归纳】 圆柱就是由两个大小相同的圆和一个侧面组成的．它的底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面． 2．圆锥的特征 【知识点归纳】 圆锥是由一个底面和一个侧面两部分组成的，它的底面是一个圆，侧面是一个曲面． 3．圆柱的体积 【知识点归纳】 若一个圆柱底面半径为r，高为h，则圆柱的体积为V＝πr2h 4．圆柱的侧面积、表面积和体积 【知识点归纳】 圆柱的侧面积＝底面的周长×高，用字母表示： S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧＝2πrh 圆柱的底面积＝πr2 圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，用字母表示： S表＝2πr2+2πrh 圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示： V＝πr2h． 5．圆锥的体积 【知识点归纳】 圆锥体积底面积×高，用字母表示： VShπr2h，（S表示底面积，h表示高） 板块二：典题精练 1．一种压路机的前轮直径是1.2米，轮宽1.5米，如果此压路机沿直线行驶，当前轮转动100周时，前轮压过的路的面积是多少平方米？ 2．一个圆柱形的容器，底面半径为2分米，高15分米，放入一个土豆后，（土豆完全浸没于水中）水面上升了0.2分米，这个土豆的体积是多少立方分米？ 3．在半径为20厘米的圆柱形储水桶里，有一段截面为正方形的方钢完全浸没在水中，正方形的边长是4厘米。当这段方钢从水中取出时，桶里的水面下降了0.5厘米。这段方钢长多少厘米？ 4．一个圆柱形水池，底面半径20米，深2米． （1）在它的侧面和底部抹水泥，抹水泥部分的面积是多少？ （2）池内最多容水多少吨？（每立方米水重1吨） 5．一个直角三角形的三条边分别为3厘米、4厘米、5厘米，沿它的一条直角边为轴旋转一周，可得什么图形？体积最小是多少？体积最大是多少？ 6．一个圆柱的表面积是3140平方厘米，这个圆柱的底面半径是高的，这个圆柱的侧面积是多少？ 7．长方形纸片的长是18厘米，宽是12厘米，先将这张纸片卷成一个圆筒，再配上一个底后，就可以做成一个无盖的圆柱形容器．问：这个圆柱形容器的容积最大是多少？最小是多少？（π的值取3） 8．制作一个底面直径为30厘米，长60厘米的圆柱形通风管，至少要用多少平方厘米的铁皮？ 9． 一个圆柱体和一个长方体高相等，它们底面积的比是5：3．已知圆柱的体积是80立方分米，长方体的体积比圆柱体少多少立方分米？ 10．在学校植物园的周围修一道围墙，原计划用土石60m3。后来多开了一个厚度为24cm，直径为2m的月亮门（如图），减少了土石的用量。实际用了多少立方米土石？ 11．如图，这是用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长15米，横截面是一个直径为2米的半圆。大棚内的空间有多大？ 12．有一张长方形铁皮（如图），剪阴影部分制成圆柱形桶，求桶的表面积．（单位：厘米） 13．一个圆柱形石墩，底面周长是94.2cm，高是20cm。这个石墩的侧面积是多少平方厘米？ 14．一块圆锥形铁块，底面积是157厘米2，高是21厘米，把它熔铸成一个高是14厘米的圆柱体，这个圆柱体的底面积是多少厘米2？ 15．一个正方体棱长3分米，把它熔铸成一个圆柱，这个圆柱底面半径3分米，高多少分米？ 16．有内半径分别是3厘米和4厘米且深度相同的圆柱容器A和B．把A容器装满水再倒入B容器里，水的深度比容器深度的还低1.25厘米，则这两个容器的深是多少厘米？ 17．挖一个深1.8m，底面直径6m的圆柱形蓄水池．要在池的底面和池壁上抹水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ 18．一个圆柱形油桶的表面展开后如图所示（单位：分米），做这个油桶至少要铁皮多少平方分米？这个桶的容积是多少立方分米？ 19．圆柱形粮囤从里面量底面直径为4米,高为3米,装满小麦后又在粮囤上堆成一个0.6米高的圆锥,也装满小麦． (1)如果每立方米小麦重750千克,那么这个粮囤共装多少千克小麦? (2)在(1)的结果下,如果小麦的出粉率是85%,那么这些小麦可磨面粉多少千克? 20．一支铅笔用了一段时间后变短了（如图），表面积减少了3.768平方厘米，变短部分的体积是多少立方厘米？ 21．学校把一堆底面周长是25.12 m，高3 m的圆锥形沙子，填铺到一个长8 m，宽6.28 m的长方体沙坑里，可以铺多厚？ 22．圆柱体容器A和B的深度相等，底面半径分别为3厘米和4厘米，把A容器装满水倒入B容器里，水深比容器的低1.2 厘米．B容器的深度是多少厘米？ 23．一个圆柱底面半径2厘米，高8厘米，则它的体积是多少？ 24．一个圆柱形铁皮油桶，从里面量底面直径是20dm，高是75dm，这个油桶里装满了汽油，将这些汽油加入相同的摩托车，可以加满多少辆摩托车？ 25．一个圆锥形的米堆，底面直径是4米，高1.5米，把这些米放在长2米