6.4.3.2正弦定理课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

复习导入 余弦定理：三角形中任何一边的平方，等于其他两边平方的和减去这两边与他们夹角的余弦的积的两倍.即 ； ； . 6.4.3.2 正弦定理 学习目标 1.了解正弦定理的推导过程； 2.掌握正弦定理，并能解决一些简单的三角形问题。 自学指导1（5min） 1.在Rt△ABC中，根据三角函数，可以得到sinA=？sinB=？进而得到？ 2.正弦定理的公式是什么？有几个推论? 3.那两种题型可用正弦定理？（通过例七例八总结） 新知探究 问题1：在Rt△ABC中，根据三角函数，可以得到sinA=？sinB=？进而得到？ A B C c b a 根据锐角三角函数，在中，有: 则： 又因为所以 对锐角三角形和钝角三角形，关系式是否仍成立？ A C a b c B D 锐角三角形 钝角三角形 D A B C a b c ； 即： 同理，有 即： ； 即： 同理，有 即： 新知探究 锐角三角形研究时先过点A作_____，则j与AB的夹角为____，与CB的夹角为_______？之后运用_______来证明？ 向量法 A B C ·= ·()=·+ · 即| | ||cos()0+ | | ||cos() ⇒csinA=asinC ⇒ ⇒ A B C j ·= ·()= ·+ · 即|| ||cos()0+ | | ||cos() ⇒csinA=asinC ⇒ ⇒ j 新知探究 外接圆法 D 如图，的外接圆为圆，其半径为， 连接并延长，交三角形的外接圆于点，连接， 易知， °,，且 在中，,且 同理可得， 、 综上， 新知探究 正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即： （为外接圆半径）. 同时，有 问题3：什么是正弦定理？表示为？有几个推论? 问题4：利用正弦定理，不仅可以解决_________还可以解决_____________？ 自学指导2 1.按照五步法认真阅读例7先用______求出C=_________；再运用____________来进行求解。 2.按照五步法认真阅读例8中为什么C有两个值？能得出什么？ 新知探究 例7：在中，已知，，，解这个三角形. 解：由三角形内角和定理，得： 由正弦定理，得： 1.按照五步法认真阅读例7先用______求出C=_________；再运用____________来进行求解。 新知探究 例8：在中，已知，，，解这个三角形. 解：由正弦定理 ，得： 因为，所以 于是或 ①当时， 此时， 2.按照五步法认真阅读例8中为什么C有两个值？能得出什么？ 新知探究 例8：在中，已知，，，解这个三角形. (2)当时， 此时， 自学检测 在中，已知，，求边的长. 解：由，得. ∵，∴，∴或. ①当时，. 此时，. ②当时，. 此时，. 综上知或. 课堂小结 正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即： （为外接圆半径）. 同时，有 整理知识 四组等式： $$