江苏省靖江高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

江苏省靖江高级中学2023-2024学年第二学期阶段考试 高二数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，在三棱柱中，，分别是，的中点，，则（ ） A. 1 B. C. 0.5 D. 2. 已知向量，，则向量在向量方向上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，且不共面，若，则（ ） A. B. C. 8 D. 13 4. 用0，1，2，3，4，5这六个数字组成的无重复数字的四位偶数共有（ ）个 A. 150个 B. 156个 C. 144个 D. 300个 5. 如图，四棱锥中，平面，底面为直角梯形，，，，点在棱上，且，则平面与平面的夹角的余弦值为 A. B. C. D. 6. 菱形的边长为4，，E为AB的中点（如图1），将沿直线DE翻折至处（如图2），连接，，若四棱锥的体积为，点F为的中点，则F到直线BC的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 小明在某一天中有七个课间休息时段，为准备“小歌手”比赛他想要选出至少一个课间休息时段来练习唱歌，但他希望任意两个练习的时间段之间都有至少两个课间不唱歌让他休息，则小明一共有（ ）种练习的方案. A. 31 B. 18 C. 21 D. 33 8. 如图，正方体中，E是棱中点，F是侧面上的动点，且平面，则与平面所成角的正切值t构成的集合是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 关于空间向量，以下说法正确的是（ ） A. 两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则这两个向量共线 B. 已知向量，若，则为钝角． C. 若直线l的方向向量与平面的法向量的夹角等于，则直线l与平面α所成的角为 D. 若直线的方向向量为，平面α的法向量为，则直线 10. （多选题）如图，点是正方体的棱的中点，点在线段上运动，则下列结论正确的是（ ） A. 直线与直线始终是异面直线 B. 存点，使得 C. 四面体的体积为定值 D. 当时，平面平面 11. 布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖是在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案（如图1）．把三片这样的达芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的几何体，若图3中每个正方体的棱长为1，则（ ） A. B. 若M为线段上的一个动点，则的最大值为2 C. 点P到直线的距离是 D. 异面直线与所成角的正切值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 不等式，其中的解集为__________； 13. 如图，平行六面体，其中，以顶点A为端点的三条棱长均为2，且它们彼此的夹角都是，则异面直线与所成角的正切值为__________． 14. 现安排甲、乙、丙、丁、戊5名学生分别担任语文、数学、英语、物理、化学学科的科代表，要求甲不当语文科代表，乙不当数学科代表，若丙当物理科代表则丁必须当化学科代表，则不同的选法共有_____种 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15 已知空间中三点，，. （1）若四边形ABCD是平行四边形，求点D坐标； （2）若，且，求向量； （3）若点在平面内，求的值. 16. 某班级周六的课程表要排入历史、语文、数学、物理、体育、英语共6节课． （1）如果数学和语文必须排在一起，则有多少种不同的排法？ （2）语文必须排第一课，物理和数学不能排一起，则不同排法有多少种？ （3）如果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么共有多少种不同的排法？ （4）如果数学必须比语文先上，语文比英语先上（三课不一定连续上），则共有多少种不同的排法？ （5）原定6节课已经排好，学校临时通知要增加生物、化学、地理3节课，若将这3节课插入原课表中且原来的6节课相对顺序不变，那么共有多少种不同的排法？ （答题要求：写上必要的文字说明，先列式，后计算） 17. 如图，在三棱锥中，平面平面，，，分别为､的中点，，. （1）求点到直线的距离 （2）求平面与平面夹角的余弦值 （3）已知是平面内一点，点为中点，且平面，求线段的长. 18. 如图，在三棱柱中，，侧面是正方形，二面角的大小是． （1）求到平面的距离． （2）线段上是否存在一个点D，使直线与平面所成角为？若存在，求出的长；若不存在说明理由． 19. 如图，P为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，为底面直径，为底面圆O的内接正三角形，点E在母线上，且，. （1）求证：平面平面； （2）若点M为线段上的动点，当直线与平面所成角的正弦值最大时，求此时