精品解析：浙江省绍兴市第一初级中学2023－2024学年九年级下学期期始作业检查数学试卷

绍一初教育集团2023学年第二学期九年级数学期始作业检查 一．选择题（本题有10小题,每小题3分,共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 3 2. 2023年9月23日，第19届亚运会在杭州开幕，开幕式现场直播及相关报道在多媒体平台的总播放量约为503000000次，其中数据“503000000”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示放置的正三棱柱的俯视图是（ ） A. B. C. D. 5. 已知点P关于x轴对称的点的坐标为，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多六客，一房八客一房空.”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有6人无房可住：如果一间客房住8人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 7. “少年强则国强；强国有我，请党放心．”这句话中，“强”字出现的频率是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直线，一副三角板放置在之间，一三角板直角边在上，三角板斜边在同一直线上．则（ ） A. B. C. D. 9. 摄影中有一种拍摄手法叫黄金构图法．其原理是：如图，在正方形的底边取中点E，以E为圆心，线段长为半径作圆，与底边的延长线交于点F，矩形称为黄金矩形．若，则为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，反比例函数图像与矩形的边、分别相交于点D、E，连接、，直线与x轴、y轴分别相交于点M、N，则下列结论正确的是（ ） ① ② ③ ④）若，，则． A. ①② B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④ 二．填空题（本题有6小题,每小题4分,共24分） 11. 要使分式 有意义，则应满足条件是_______． 12. 分解因式______． 13. 直线和如图所示，则关于的不等式的解集是________． 14. 如图，是的弦，，是的半径，，若是上异于，两点的另一点，则的度数是 _______． 15. 如图1，一个扇形纸片的圆心角为，半径为10．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点与点恰好重合，折痕为，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为______．（结果保留） 16. 如图1是七巧板图案，现将它剪拼成一个“台灯”造型（如图2），过该造型的上下左侧五点作矩形，使得，点N为的中点，并且在矩形内右上角部分留出正方形作为印章区域（），形成一幅装饰画，则矩形的周长为 __．若点M，N，E在同一直线上，且点H到的距离与到的距离相等，则印章区域的面积为 __． 三．解答题（本题有8小题,第17～19题每题6分,第20、21题每题8分,第22、23题每题10分,第24题12分,共66分,各小题都必须写出解答过程） 17. 计算：． 18. 解不等式组． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点都在格点上，坐标分别为，， （1）画出△ABC关于原点O对称的； （2）将△ABC绕原点O顺时针旋转90°，得到，写出点坐标 （3）在x轴上找一点P，使的和最小，求出P点坐标 20. 学习习近平总书记关于生态文明建设重要讲话，牢固树立“绿水青山就是金山银山”的科学观，让环保理念深入到学校．某校张老师为了了解本班学生3月植树成活情况，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为三类：A：好，B：中，C：差．请根据图中信息，解答下列问题： （1）求全班学生总人数； （2）在扇形统计图中，a＝ ，b＝ ，C类的圆心角为 ； （3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中A类1人，B类2人，C类1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用列表法或画树状图的方法求出全是B类学生的概率． 21. 如图，已知斜坡长为60米，坡角（即）为，，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示），修建一个平行于水平线平台和一条新的斜坡． （1）若修建斜坡的坡角为，求平台的长；（结果保留根号） （2）一座建筑物距离A处30米远（即为30米），小明在D处测得建筑物顶部H的仰角（即）为，点B、C、A、G、H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且，求建筑物的高度．（结果保留根号） 22. 如图，在矩形中，，，是边上的一点（不与、重合），，垂足为． （1）求证： ； （2）若，求的长． 23. 已知点和在二次函数（，是常数，）的图象上． （1）当时，求和的值； （2）若二次函数图象