三角恒等变换及平面向量检测-2023-2024学年高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册

三角恒等变换及平面向量 一、单选题 1．在中，“”是“是钝角”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知锐角满足，则（    ） A． B． C．2 D．3 3．若，则（    ） A． B． C． D． 4．已知圆的半径为2，弦的长为，若，则（    ） A．-4 B．-2 C．2 D．4 5．已知平行四边形，若点是边的三等分点（靠近点处），点是边的中点，直线与相交于点，则（    ） A． B． C． D． 6．美术课对于陶冶人的情操､发展学生的艺术兴趣和爱好､培养学生的艺术特长､提高学生的审美素养具有积极作用.如图，这是某学生关于“杯子”的联想创意图，它是由一个正方形和三个半圆组成的，其中，是正方形的两个顶点，是三段圆弧上的动点，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．线段AB的长度为6，C，D为其三等分点（C靠近A，D靠近B），若P为线段AB外一点，且满足，则（    ） A．36 B．－36 C．－8 D．8 8．已知函数，设，则等于（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知向量，，则下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若与的夹角为，则 D．若与方向相反，则在上的投影向量的坐标是 10．已知不共线的平面向量，满足，则（    ） A． B．与的夹角为锐角 C． D．与的夹角为钝角的充要条件是 11．已知函数，则（    ） A．的图象关于点中心对称 B．的值域为 C．满足在区间上单调递增的的最大值为 D．在区间上的所有实根之和为 三、填空题 12．已知，表示两个夹角为的单位向量，为平面上的一个固定点，为这个平面上任意一点，当时，定义为点的斜坐标.设点的斜坐标为，则 . 13．若，则= 14．如图，在中，，过点的直线分别交直线，于不同的两点，.设，，则的最小值为 .    四、解答题 15．已知函数． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的最大值和最小值． 16．已知向量和，，且，求的值. 17．设函数f（x）=sinxcosx﹣cos（x+π）cosx，（x∈R） （1）求f（x）的最小正周期； （2）若函数y=f（x）的图象按=（，）平移后得到的函数y=g（x）的图象，求y=g（x）在（0，]上的最大值． 18．在锐角中，向量在向量上的投影向量为，，． (1)求t； (2)已知D是BC的中点，，设，求的值及． 19．如图所示：点是所在平面上一点，并且满足，已知. (1)若实数，求证：是的重心； (2)若是的外心，求的值； (3)如果是的平分线上某点，则当达到最小值时，求. 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 三角恒等变换及平面向量 一、单选题 1．在中，“”是“是钝角”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】 由向量减法以及模的运算公式平方可得，结合数量积的几何意义即可得解. 【详解】 “”等价于“”， 所以 从而，显然A，B，C不共线，原条件等价于是钝角. 故选：C． 2．已知锐角满足，则（    ） A． B． C．2 D．3 【答案】A 【分析】根据已知条件，利用二倍角公式转化为关于的三角函数的方程，化简，然后利用同角三角函数关系求得的值. 【详解】∵，∴， 即， 又∵为锐角，∴， ∴， 即，∴. 故选：A 3．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由两角和差的正余弦公式化简，结合同角三角函数的商数关系即可得解. 【详解】[方法一]：直接法 由已知得：, 即：， 即： 所以 故选：C [方法二]：特殊值排除法 解法一:设β=0则sinα +cosα =0，取，排除A, B； 再取α=0则sinβ +cosβ= 2sinβ，取β，排除D；选C. [方法三]：三角恒等变换 所以 即 故选：C. 4．已知圆的半径为2，弦的长为，若，则（    ） A．-4 B．-2 C．2 D．4 【答案】B 【分析】根据题意作出图形，可求出与的夹角，再利用平面向量的数量积，从而求解. 【详解】如图，设的中点为，连接，则.由， ，得，所以，，所以， 所以，所以， 所以. 故选：B.        5．已知平行四边形，若点是边的三等分点（靠近点处），点是边的中点，直线与相交于点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设，设，，利用向量的基本定理可得，求得，从而问题可解. 【详解】   设，则，， 设，， 则，， 因为， 所以，解得， 所以，即. 故选：C. 6．美术课对于陶冶人的情操､发展学生的艺术兴趣和爱好､